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云南省德宏州民族第一中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线和直线的位置关系为（???）

A．垂直 B．平行

C．重合 D．相交但不垂直

2．如果质点A运动的位移S（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的函数关系为那么该质点在秒时的瞬时速度为：（????）（单位：米/秒）

A． B． C． D．

3．已知圆过，，三点，则圆的方程是（????）

A． B．

C． D．

4．已知焦距为4的双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的方程为（????）

A． B．

C． D．

5．与点之间的距离为2，且在轴上的截距为4的直线是（????）

A． B．

C．或 D．或

6．若点在曲线上移动，经过点的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

7．我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（????）

??

A．相邻两个节气晷长减少或增加的量为十寸

B．秋分的晷长为75寸

C．立秋的晷长比立春的晷长长

D．立冬的晷长为一丈五寸

8．已知，若直线是曲线与曲线的公切线，则（????）

A． B． C．26 D．28

二、多选题

9．已知圆，点，下列说法正确的是（???）

A．点A在圆外

B．点是的定点

C．已知，过点B作圆的最短弦长为

D．过点作圆:的切线，则的方程为

10．已知数列的前项和为，下列说法正确的是（???）

A．若，则是等差数列 B．若，则是等比数列

C．若是等差数列，则 D．若是等比数列，且，则

11．已知抛物线的焦点为，过点的直线交该抛物线于，两点，点，则下列结论正确的是（????）

A．

B．

C．若直线的斜率为1，则

D．面积的最小值为

三、填空题

12．函数的图象在处的切线方程为．

13．若数列满足，数列的前n项和为，则

14．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，M，N是上的两点，满足，且，则的离心率为

四、解答题

15．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

(1)求A；

(2)若，，求的周长.

16．上周某校高三年级学生参加了数学测试，年级组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；……；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.

(1)估计这次月考数学成绩的平均分和众数和35分位数；

(2)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间内的概率.

17．已知公差为的等差数列中，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，令，求数列的前项和.

18．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，是的中点，且平面．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

19．“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长．某些折纸活动蕴含丰富的数学知识，例如：如图用一张圆形纸片，按如下步骤折纸：

步骤1：设圆心是E，在圆内异于圆心处取一定点，记为F；

步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F，此时圆周上与点F重合的点记为A；

步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕，记折痕与AE的交点为P；

步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕和越来越多的点P．

现取半径为8的圆形纸片，设点F到圆心E的距离为4，按上述方法折纸．以线段FE的中点为原点，的方向为x轴的正方向建立平面直角坐标系xOy，记动点P的轨迹为曲线C．

(1)求曲线C的方程：

(2)若点Q为曲线C上的一点，过点Q作曲线C的切线交圆于不同的两点M，N．

（ⅰ）试探求点Q到点的距离是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由；

（ⅱ）求面积的最大值．

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