浙江省强基联盟2024-2025学年高一上12月联考数学Word版含解析.docx

浙江强基联盟2024年12月高一联考

数学试题

考生注意：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答

题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用交集运算求解即可.

【详解】集合，，

所以.

.故选：B.

2.已知角，那么的终边在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】应用终边相同的角化简判断象限即可.

【详解】∵，∴与的终边相同，在第二象限.

故选:B.

3.设命题：，，则的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.

【详解】解：命题：，的否定是，.

故选：C

4.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据复合函数的单调性可得答案.

【详解】因为是

开口向下、对称轴为的抛物线，且是增函数，

由复合函数的单调性判断可知，，解得，

故选：A.

5.命题“，恒成立”的一个充分不必要条件是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分和两种情况讨论求出的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解.

【详解】因为，恒成立，

当时，，解得，不合题意；

当时，，解得，

所以，

所以“，恒成立”的一个充分不必要条件应为集合的真子集，

而是的真子集，

所以命题“，恒成立”的一个充分不必要条件是.

故选：D.

6.设，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数单调性比较大小.

【详解】，，，

所以.

故选：C

7.已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用基本不等式“1”的代换求解的最小值，然后利用恒成立法则转化为，解一元二次不等式即可得解.

【详解】因为，，，所以，

所以，

当且仅当，即时，等号成立，

所以由恒成立，得，所以.

故选：D.

8.若对任意的，恒成立，则的最大值为（）

A.32 B.8 C.35 D.7

【答案】A

【解析】

【分析】将不等式化为，得到函数与，若对任意的，恒成立，则直线夹在函数与之间，可在平面直角坐标系中作出两函数图象，由图象可知若最大，则恒过点且与曲线相切；联立与，利用求出切线斜率，即为的值，从而求出的最大值.

【详解】∵，恒成立，

∴，直线夹在函数与之间，

直线刚好过点，即，

且直线与曲线相切，

有，.

由此得，，，

故选：A.

【点睛】本题考查恒成立问题的求解，关键是能够将不等式转化为三个函数之间的位置关系，通过数形结

合的方式找到最大值取得的情况，利用切线的求解方法求得切线斜率，从而得到所求最值.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题为真命题的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据幂函数的单调性判断A，根据特例法判断B，根据不等式性质判断CD.

【详解】为单调递增函数，A显然成立；，时，B显然不成立；

，两边同可得，成立；

若，则，D成立.

故选：ACD.

10.已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（）

A. B.的解集为

C. D.的解集为

【答案】AD

【解析】

【分析】根据的解集为或，得到然后逐项判断.

【详解】对A，∵的解集为或，

∴解得故选项A成立；

对B，可化为，即，

故的解集为，故选项B不成立；

对C，，故选项C不成立；

对D，可化为，即，

其解集为，故选项D成立.

故选：AD.

11.已知函数，的定义域为，且，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据已知结合对称轴，对称中心定义及周期定义分别判断各个选项即可.

【详解】由，可得，

再代入，可得，

则，即，

因此对称中心为，因此C选项成立；

因为，则，B选项成立；

由，得，可得，

则，，

所以，则周期为2，，故A选项不成立；

而，，因此，D选项成