重难点专题19 三角函数零点与恒成立问题四大题型汇总（教师版） 备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）.pdf

重难点专题19三角函数零点与恒成立问题四大题型汇总

题型1含有与型1

题型2恒成立问题5

题型3存在成立问题11

题型4零点问题16

题型1含有与型

不等式恒成立问题的结论：

∀∈,∀∈()≥()⇔()≥()

（1）12，12恒成立minmax；

∀∈,∃∈()≥()⇔()≥()

（2）12，使得12成立minmin；

∃∈,∀∈()≥()⇔()≥()

（3）12，使得12成立maxmax.

=sin―cos,

【例题1】（2023秋·江西抚州·高三阶段练习）已知函数()（其中为正

=―∀,∈R≠≤4

实数）的图象关于直线6对称，且12，12且(1)(2)恒成立，则下

列结论正确的是（）

=,=1

A．3

≤42

B．不等式(1)(2)取到等号时|2―1|的最小值为

2

C．函数()的图象的一个对称中心为,0

3

上单调递增

D．函数()在区间,

6

【答案】B

【分析】由辅助角公式化简函数()，再由三角函数的周期性、对称性及单调性依次判断4

个选项即可.

=sin―cos=22sin,sin=

【详解】对于A，函数()+(―)（其中为正实数）

2+2,cos=2+2，又图象关于直线=―6对称，可得当=―6时，()取得最值，即

33

―2―2=±2+2，又,为正实数，则2+2=2+2