浙江省杭州第十四中学凤起校区2024-2025学年高一上学期期末阶段性测试数学试题.docxVIP

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浙江省杭州第十四中学凤起校区2024-2025学年高一上学期期末阶段性测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，，则（????）

A． B． C． D．

2．函数的最小正周期等于（????）

A． B． C． D．

3．函数的零点所在的区间为（???）

A． B． C． D．

4．设a是不等于1的正数，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．函数的大致图象是（????）

A． B．

C． D．

6．已知，则（???）

A． B． C． D．

7．已知函数在上单调递增，则实数m的取值范围为（???）

A． B． C． D．

8．已知函数，若函数有7个不同的零点，则实数m的取值范围为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若a，，且，则下列说法正确的是（???）

A．有最大值 B．有最小值4

C．有最小值 D．有最小值

10．函数，下列四个选项正确的是（???）

A．是以为周期的函数 B．的图象关于直线对称

C．在区间，上单调递减 D．的值域为

11．已知是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，且，在上单调递增，则（???）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．已知函数，则的值为.

13．如图，圆心角为60°的扇形AOB的半径为1，C是弧AB上一点，作矩形CDEF，且点D在半径OB上，点E，F在半径OA上，则矩形CDEF面积的最大值为.

14．已知函数（），若存在实数a，b，使得在区间上单调且值域是，则实数m的取值范围是.

四、解答题

15．已知集合，.

(1)当时，求，：

(2)若，求m的取值范围.

16．已知函数

(1)求函数的最小值，并写出取得最小值时自变量的取值集合；

(2)若，求函数的单调递增区间．

17．某便民超市经销一种小袋装地方特色桃酥食品，每袋桃酥的成本为6元，预计当一袋桃酥的售价为元时，一年的销售量为万袋，并且全年该桃酥食品共需支付万元的管理费.一年的利润一年的销售量售价（一年销售桃酥的成本一年的管理费）.（单位：万元）

(1)求该超市一年的利润（万元）与每袋桃酥食品的售价的函数关系式；

(2)当每袋桃酥的售价为多少元时，该超市一年的利润最大，并求出的最大值.

18．已知定义在上的函数为偶函数且，.

(1)求的解析式；

(2)若不等式恒成立，求实数a取值范围；

(3)设，若对任意的，存在，使得，求实数m取值范围.

19．设a为常数，函数.

(1)当时，求的值域；

(2)讨论在区间上的零点的个数；

(3)设n为正整数，在区间上恰有2025个零点，求所有可能的正整数n的值.

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《浙江省杭州第十四中学凤起校区2024-2025学年高一上学期期末阶段性测试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

C

A

C

B

B

D

ABC

BCD

题号

11

答案

AC

1．D

【分析】由集合的补集，并集运算求解即可.

【详解】由题意可知，所以，

所以，

故选：D

2．A

【分析】利用正切函数的周期公式计算即得.

【详解】函数的最小正周期.

故选：A

3．C

【分析】利用零点存在性定理对选项逐一验证判断可得结论.

【详解】易知函数在0,+∞上单调递增，

且,,

,，

即，根据零点存在性定理可得其零点所在的区间为.

故选：C

4．A

【分析】根据对数函数的单调性解出不等式，再结合充分不必要的条件的判定即可得到答案.

【详解】若，即，

当时，则，则，

当时，则，则，

所以若，则或，

所以前者可以推出后者，但后者无法推出前者，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

5．C

【解析】结合选项中函数图象的特征，利用函数的性质，采用排除法求解即可.

【详解】由题可知，函数的定义域为，，

所以函数为奇函数，所以排除选项BD；又，所以排除选项A.

故选:C.

【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．

(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；