重难点专题21 三角函数压轴小题十五大题型汇总（教师版） 备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）.pdf

重难点专题21三角函数压轴小题十五大题型汇总

题型1新文化问题1

题型2新定义问题6

题型3黄金分割相关问题9

题型4扇形相关问题13

题型5三角函数公式相关问题20

题型6三角函数性质问题26

题型7识图问题35

题型8凑角求值问题43

题型9最值相关问题47

题型10相关问题53

题型11相关问题57

题型12实际应用问题61

题型13恒成立问题67

题型14零点相关问题73

题型15与数列相关问题79

题型1新文化问题

【例题1】（2023秋·江苏苏州·高三统考开学考试）我国人脸识别技术处于世界领先地位.所

谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.

假设二维空间中有两个点(,)，(,)，O为坐标原点，余弦相似度为向量，夹

1122

角的余弦值，记作cos(,)，余弦距离为1―cos(,).已知(cos,sin)，(cos,sin)，

11

tan⋅tan=

(cos,―sin)，若P，Q的余弦距离为，，则Q，R的余弦距离为（）

37

1111

A．B．C．D．

2347

【答案】A

=(cos,sin),=(cos,sin),=(cos,―sin),

【分析】由题设得利用向量夹角公式

求得cos(,)=cos(―),cos(,)=―cos(+)，根据新定义及正余弦齐次运算可求目

标函数值.

=(cos,sin),=(cos,sin),=(cos,―sin),

【详解】由题意得

⋅2

则cos(,)=||||=coscos+sinsin=3，

sinsin1

又tantan=coscos=7，

∴coscos=7sinsin，

17

∴sinsin=12，coscos=12，

coscos―sinsin711

1―cos=1―=1―=

(,)112―122，

故选：A.

【变式1-