重难点专题34 立体几何体积问题八大题型汇总（教师版） 备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）.pdf

重难点专题34立体几何体积问题八大题型汇总

题型1公式法1

题型2等体积转化法12

题型3割补法22

题型4体积比问题30

题型5体积中的动点问题38

题型6体积中的最值取值范围49

题型7向量法求体积62

题型8外接球问题73

题型1公式法

【例题1】（2023秋·山西太原·高三山西大附中校考阶段练习）长方中，

=2=2⊥

2，点为中点（如图1），将点绕旋转至点处，使平面平面

（如图2）．

(1)求证：⊥；

π

(2)点在线段上，当二面角――大小为4时，求四棱锥―的体积．

【答案】(1)证明见详解

2

(2)

3

⊥⊥⊥

【分析】（1）由已知条件，先证明，再利用平面平面，可证平面

⊥⊥⊥⊥

，得到，又，可得平面，从而可证；

（2）由题意，建立空间直角坐标系，由向量法求出平面和平面的法向量，进而求

―

出点坐标，确定点位置，求出四棱锥的体积.

=2=2

【详解】（1）证明：在长方中，2，为中点，

∴==2

，

∴⊥

，

∵⊥∩=

平面平面，平面平面，

⊂平面，

∴⊥⊂

平面，平面，

∴⊥⊥⊂⊂

，又，平面，平面，

∩=

，

∴⊥⊂

平面，平面，

∴⊥.

（2）

,

如图，取的中点，的中点，连接，

由题意可得,,两两互相垂直，

以为坐标原点，以，，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

则(1,0,0)，(―1,0,