10.4+三元一次方程组的解法（课时1）课件++2024-2025学年人教版数学七年级下册.pptx

课时110.4三元一次方程组的解法第十章二元一次方程组

1.了解三元一次方程组的概念.2.能解简单的三元一次方程组，进一步体会化归思想，提升运算能力.

复习1.解二元一次方程组有哪几种方法？2.解二元一次方程组的基本思路是什么？二元一次方程组代入、加减消元一元一次方程化二元为一元化归、转化思想代入消元法和加减消元法.消元思想

问题在一次足球联赛中，一支球队共参加了22场比赛，积47分，且胜的场数比负的场数的4倍多2.按照足球联赛的积分规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么这支球队胜、平、负各多少场？解：设这个球队胜、平、负的场数分别为x,y,z.根据题意，可以得到下面三个方程：x+y+z=22,3x+y=47,x=4z+2.

解：设这个球队胜、平、负的场数分别为x,y,z.根据题意，可以得到下面三个方程：x+y+z=22,3x+y=47,x=4z+2.而这三个条件必须同时满足.观察这个方程组有什么样的特点？

方程组含有三个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有三个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组.三元一次方程组必须同时满足以下条件：(1)方程组中一共有三个整式方程；(2)方程组中一共含有三个未知数；(3)每个方程中含未知数的项的次数都是1.

?未知数的数量有4个第二个方程不是整式方程第三个方程每个方程中含未知数的项的次数不为1A

?C

如何解三元一次方程组呢？?解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即三元一次方程组一元一次方程二元一次方程组消元消元

??变成二元一次方程组

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解三元一次方程组的一般步骤：(1)消元：利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外两个方程分别组成方程组，消去两个方程组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组：(2)求解：解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值.(3)回代：将求得的未知数的值代入原方程组中含第三个未知数的方程，得到一个一元一次方程.(4)求解：解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值.(5)写解：将求得的三个未知数的值用“{”写在一起.

例2 解三元一次方程组.分析：方程①只含x，z，因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组.②×3+③消去y.?

例2 解三元一次方程组.??

?例2 解三元一次方程组.?你还有其他解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.?

?例2 解三元一次方程组.①+②-③可以消去x.?

?例2 解三元一次方程组.?通过比较可以发现，例题解法更简便，因为只运用一次“消元”就转化成了二元一次方程组，而运用代入消元法时运算量较大.

?→不含未知数z.消去未知数z.?

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3.已知单项式-8a3x+y+zb12cx+y+z与-2a42b2x-yc4x是同类项，求x，y，z的值.?

三元一次方程组代入法加减法满足的条件三个整式方程含有三个未知数含未知数的项的次数都是1解法消元二元一次方程组一元一次方程