3.5 探索与表达规律（第2课时）（北师大版七年级下册数学课件）.pptx

北师大版数学七年级上册

3.5探索与表达规律

(第2课时)

22

导入新知

小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2,然后加上3,再把所得新数乘以5,最后把得到的新数加上个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.

小亮：怎么知道的呢?

那你心里想的是78

那你心里想的是12

我的结果是93

我的结果是27

导入新知3.5探索与表达规律/七彩课堂

你知道小明是怎么算出来的吗?

1.能根据整式的意义以及整式的相关运算找出实际问题的规律.

2.运用整式的运算对规律进行探索，并能解释规律.

3.能按照规律写出代数式.

素养目标

探究新知

知识点数字中的规律探究

如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b,则可得，

5(2a+3)+b=10a+b+15

规律：结果为原两位数与15的和.

探究新知

探究新知

数字中的规律

例将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第(5)个、第(6)个图形各需多少个正方体?

解：第(5)个图形需

(1)(2)

1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+(1+2+3+4+5)

=35(个)正方体.

同理，第(6)个图形需56个正方体.

(3)

如图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案

中白色瓷砖有(3n+2)块.

第1个图案第2个图案第3个图案

巩固练习

连接中考

现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S₀,将其中的每个数换成该数在S₀中出现的次数，可得到一个新序列S₁,

例如序列S₀:(4,2,3,4,2),通过变换可生成新序列S₁:

(2,2,1,2,2),若S₀可以为任意序列，则下面的序列可作为S₁的是(D)

A.(1,2,1,2,2)B.(2,2,2,3,3)

C.(1,1,2,2,3)D.(1,2,1,1,2)

1.观察以下一列数的特点：0,1,-4,9,-16,25,…,

则第11个数是(B)

A.-121B.-100

C.100D.121

课堂检测

2.观察如图的“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为(B)

11

ba

B.75

D.139

1

23

A.23

C.77

课堂检测

5

813

3

47

3.已知a₁=3+1,a₂=3×2+2,a₃=3×3+3,a₄=3×4+4,……,

则a,=(A)

A.3n+nB.3nC.3n+3D.3+3n

课堂检测

4.观察下列算式：2¹=2,2²=4,2³=8,2⁴=16,2⁵=32,2⁶=64,

2⁷=128,28=256,…,通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是.8

课堂检测

5.观察下列各式：

1×5=5,而5=3²-22;

2×6=12,而12=42-2²;

3×7=21,而21=52-2²;

●●●●

则10×14的值为140,写出与题目相符合的形式： 140=12²-2²

课堂检测

已知1+3=4=2²,1+3+5=9=3²,1+3+5+7=16=42,

1+3+5+7+9=25=52,…,根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199=(A)

A.7500B.10000

C.12500D.2500

课堂检测

观察下列等式：12×231=132×21;13×341=143×31;

23×352=253×32;34×473=374×43;……

以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.

课堂检测

(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”:

①52×275二572×25;

②63