4.2 提公因式法（第1课时）（北师大版七年级下册数学课件）.pptx

北师大版八年级数学下册

4.2提公因式法

(第1课时)

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导入新知

如图，一块场地由3个矩形组成，这些矩形的长分别为a、b、c,宽都是m,则这块场地的面积为ma+mb+mc或m(a+b+C).

问题2:每一项的因式都分别有哪些?

依次为m,a,m,b,m,c

问题3:这些项中有没有公共的因式?

若有，公共的因式是什么?

有，公共的因式为m

问题1:多项式ma+mb+mc有哪几项?

ma,mb,mc

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2.能简单运用提公因式法进行因式分解.

养目标

素

多项式的各项都含有相同的因式.

多项式各项都含有的相同因式，

叫做这个多项式各项的公因式.3m

如：3m就是多项式3mx-6my各项的公因式.

1.观察下列多项式的结构有什么共同特点?

①ma+mb+mc②ax-ay

③2πR+2πr④

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公因式

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2.如何确定多项式的公因式?

系数的

最大公因数

字母的最小指数

∴公因式是4x¹0.

相同字母

确定公因式要从系数、字母及相同字母的指数三方面入手

系数：各项系数(包括常数项)的最大公因数；

字母：各项相同的字母(或相同因式);

字母指数：取各相同字母(或相同因式)的最小指数.

探究新知

思考：多项式中的公因式是如何确定的?

找出下列各式的公因式：

(1)9x²y²,6x⁴y³,-18x³y⁴;3x²y²;

(2)2x²,12xy²,8xy³;2x;

(3)-xy²(x+y)³,x(x+y)².x(x+y)²

注意：公因式可以是一个数，也可以是一个单项式，

还可以是一个多项式.

巩固练习

·

1.(1)多项式2x²+6x³中各项的公因式是什么?

2x²

(2)你能尝试将多项式2x²+6x³因式分解吗?

2x²+6x³=2x²·1+2x²·3x

=2x²(1+3x)

思考：多项式如何因式分解?

提公因式为单项式的因式分解

探究新知

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法.

字母表示：ma+mb+mc=m(a+b+c)

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探究新知

2.提公因式法的步骤是什么?

提公因式法因式分解的步骤：

第一步，找出公因式；

第二步，提取公因式，即用公因式去除这个多项式，所得的商式作为另一个因式；

第三步，分解因式，将多项式化为两个因式的积.

3.提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系?

提公因式法与单项式乘多项式是互逆关系.

2x²+6x³

=2x²1+32x²²3

a·b+a·c=a(b+C)

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逆用乘法分配律

(1)3x+x³;

解：(1)3x+x³

=x·3+x·x²=x(3+x²);

易错点1:因式分解时

分解不彻底.

探究新知

素养考点1提公因式为单项式的因式分解例1把下列各式因式分解：

(2)7x³-21x²;

(2)7x³-21x²

=7x²·x-7x2·3=7x²(x-3);

注意：公因式要提尽.

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(3)8a³b²-12ab³c+ab;

解：(3)8a³b²-12ab³c+ab

=ab·8a²b-ab·12b²c+ab·1

=ab(8a²b-12b²c+1);

注意：当多项式的某一项和公因式

相同时，提公因式后剩余的项是1.

易错点2:提公因式时漏项.

探究新知

(4)-24x³+12x²-28x.

解：(1)ma+mb=m(a+b);

(2)5y³+20y²=5y²(y+4);

(3)6x-9xy=3x(2+3y);

(4)a²b-5ab=ab(a-5);

变式训练

把下列各式因式分解：

(1)ma+mb;

(3)6x-9xy;

(2)5y³+20y²;

(4)a²b-5ab;

巩固练习

b(a²-5a+9);

-a(a-b+c);

-2x(x²-2x+3).

(6)a²b-5ab+9b=

(7)-a²+ab-ac=

(8)-2x³+4x²-6x=

解：(5)4m³-6m²=2m²(2