4.2 一次函数与正比例函数（北师大版七年级下册数学课件）.pptx

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1.什么是函数?

一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数.

2.函数有哪些表示法?

-①图象法

②列表法

③关系式法(解析式法)

函数的表示法：

1.结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式.

2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系.

3.能利用一次函数解决简单的实际问题.

养目标

素

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知识点1一次函数与正比例函数的概念

问题1某弹簧的自然长度为3cm,在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.

(1)计算所挂物体的质量分别为1kg,2kg,3kg,

4kg,5kg时弹簧的长度，并填入下表：

分析：它们之间的数量关系是：

弹簧长度=原长+增加的长度

x/kg

1

2

3

4

5

…

y/cm

3.5

4

4.5

5

5.5

…

(2)你能写出y与x之间的关系式吗?

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问题2某辆汽车油箱中原有汽油60L,汽车每行驶

50km耗油6L.

(1)完成下表：

(2)你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x

(km)之间的关系式吗?y=0.12x

(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?z=60-0.12x

汽车行驶路程x/km

0

50

100

150

200

300

耗油量y/L

0

6

12

18

24

36

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研讨以下两个函数关系式：

(1)y=0.5x+3.(2)y=-0.12x+60.它们的结构有什么特点?

解析：1.都是含有两个变量x,y的等式.

2.x和y的指数都是一次.

3.自变量x的系数都不为0.

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定义：

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思考一次函数的结构特征有哪些?

答：一次函数的结构特征：

(1)k≠0.

(2)x的次数是1.

(3)常数项b可以为一切实数.

一次函数

批例函数

解：(1)是一次函数，不是正比例函数；

(2)不是一次函数，也不是正比例函数；

(3)是一次函数，也是正比例函数；

(4)是一次函数，也是正比例函数；

(5)不是一次函数，也不是正比例函数；

(6)是一次函数，也是正比例函数；

(7)不是一次函数，也不是正比例函数.

(1)y=-x-4;(2)y=5x²-6;;(3)y=2πx;(4);(5)

(6)y=8x²+x(1-8x);(7)y=kx+b.

素养考点1一次函数与正比例函数的判断

例1下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数?

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方法点拨

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下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数?

(1)y=-8x(2)

(3)y=5x²+6;(4)y=-0.5x-1

答：(1)是一次函数，又是正比例函数；

(4)是一次函数.

巩固练习

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素养考点②利用一次函数的概念求字母的值例2已知函数y=(m-2)x+4-m²

(1)当m为何值时，这个函数是一次函数?

(2)当m为何值时，这个函数是正比例函数?

注意：利用定义求

解：(1)由题意可得m-2≠0,解得m≠2.

即m≠2时，这个函数是一次函数.

(2)由题意可得m-2≠0,4-m²=0,解得m=-2.

即m=-2时，这个函数是正比例函数.

一次函数y=kx+b解析式时，必须保证：

(1)k≠0;

(2)自变量x的指数是“1”

变式训练

已知函数y=2xml+(m+1).

(1)若这个函数是一次函数，求m的值；

(2)若这个函数是正比例函数，求m的值.

解：(1)由题意得：|m|=1因此m=±1.

(2)由题意得：m+1=0,解得m=-1.

巩固练习

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知识点2一次函数与正比例函数的应用

例1写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?

(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；

解：由路程=速度×时间，得y=60x,y是x的一次函数，也

是x的正比例函数.

(2)圆的面积y(cm²)与它的半径x(cm)之间的关系.