4.4 第3课时 复杂一次函数的实际应用（北师大版八年级上册数学课件）.pptx

4.4一次函数的应用

第3课时复杂一次函

数的实际应用

1.进一步提高识图能力，通过函数图象获取信息.

2.能利用函数图象解决较复杂的实际问题.

【学习重点】

两个一次函数图象的应用.

【学习难点】

通过函数图象解决实际问题.

学习目标

情景导入生成问题

单位：cm

100

y/元人

销

售收

入

6

000

成本

5

000

l₂

销售

4

000

3

000

2

000

000

0

2

3

4

5

6

x/

吨

研读教材第93页习题4.6下方的内容.

l₁反映了公司产品的销售收入与销售量的关系；l₂反映了公司产品的销售成本与销售量的关系；

l₁反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，根据

图意填空：当销售量为2吨时，销售收入=2000元；

销售收入

x/吨

(1)当销售量为6吨时，销售收入=6000元，销售成本=5000元，利润=1000_元.

(2)当销售量为4吨时，销售收入等于销售成本.

y/元销售收入

6000

l₂销售成本

5000

4000

3000

2000

1000

0123456x/吨

(3)当销售量大于4吨时，该公司赢利(收入大于成本);

当销售量小于4吨时，该公司亏损(收入小于成本);

y/元

5000

0

l₁反映了公司产品的销售收入与销售量的关系；

l₁对应的函数表达式是y=1000x5

y/元

60

00

l₂

销

售成

50

00

40

00

30

00

20

00

10

00

O

2

3

6

x/

吨

l₂反映了公司产品的销售成本与销售量的关系；

l₂对应的函数表达式是y=500x+2000

本

思考：

图中，l₁对应的一次函数y=k₁x+b₁中，k₁和b₁的实际意义各是什么?l₂对应的一次函数y=k₂x+b₂中，k₂和b₂的实际意义各是什么?

自学互研生成能力

知识模块一两个一次函数图象在同一坐标系中的应用合作探究：

我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公

海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶(如下图).

公海

海岸

B

与追赶时间t之间的关系.

根据图象回答下列问题：

下图中l₁,l₂分别表示两船相对于海岸的距离S

公海

海岸

A

B

(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系?

解：观察图象，

得：当t=0时，

B距海岸0海里，即S=0,故l₁表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；

(2)A、B哪个速度快?

t从0增加到10时，l的纵坐标增加了2,l₁的纵坐标增加了5

即10分内，

A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快

(3)15分钟内B能否追上A?

可以看出，当t=15时，l₁上对应点在l₂上对应点的下方.

这表明，

15分钟时B,尚未追上A.

因此，如果

一直追下去，那么B一定能追上A.

(4)如果一直追下去，那么B能否追上A?

如图延伸l₁、L₂相交于点P.

(5)当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进

行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截?

从图中可以看出，l₁与l₂交点P的纵坐标小于12,

这说明在A逃

入公海前，我边防快艇B能够追上A.

(6)l₁与L₂对应的两个一次函数y=k₇x+b,与y=k₂x+b₂中，k₁,k₂的实际意义各是什么?可疑船只A与快艇B的速度各是多少?

k,表示快艇B的速度，

k₂表示可疑船只A的速度.可疑船只A的

速度是0.2海里/分，快艇B的速度是0.5海里/分.

典例讲解：

例：某单位急需用车，但不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国有出租车公司中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm,应付给个体车主的月租费是y₁元，应付给国有出租车公司的月租费是y₂元，y₁、y₂分别与x之间的函数关系的图象(两条射线)如图所示，观察图象，回答下列问题.↑y/元

3000y₂

2000y₁

1000

05001000xkm

(1)分别写出y₁,y₂与x之间的函数关系式；

(2)每月行驶的路程在什么范围内时，租国有公司的车合算?

(3)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相