6.4 数据的离散程度（北师大版八年级上册数学课件）.pptx

第6章数据的分析

6.4数据的离散程度

1.知道极差、方差、标准差的概念.

2.会求一组数据的极差、方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度.

【学习重点】

方差的概念和计算.

【学习难点】

应用方差对数据的波动情况进行比较、判断.

学习目标

为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.

某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质相近.

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，质量(单位：g)如下：

甲厂：75747476737675777774

74757576737673787772

乙厂：75787277747573797275

80717677737871767375

情景导入生成问题

(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量吗?

(2)在图中画出表示平均质量的直线.

解：(1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是75g;

(2)直线如图所示.

·甲厂

·乙厂

(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少?最

小值又是多少?它们相差几克?乙厂呢?

解：甲厂：最大值78g,最小值72g,相差6g;

乙厂：最大值80g,最小值71g,相差9g;

(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家的鸡腿?

解：平均质量只能反映总体的集中趋势，并不能反映个体的变化情况.从图中看，甲厂的产品更符合要求.

【归纳结论】

实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们

往往还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势

的偏离情况.

一组数据中最大数据与最小数据的差(称为极差),

就是刻画数据离散程度的一个统计量.

极差越大，偏离平均数越大，

产品的质量(性能)越不稳定.

先阅读教材第150页“做一做”的内容，并完成书

中设置的前两个问题.

如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿.

自学互研生成能力

·丙厂

·丙厂

(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距?分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其平均数的差距.

(3)在甲、丙两厂中你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么?

(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少?

平均数：:x丙≈75(g)

极差：79-72=7(g)

【归纳结论】

数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.

方差(variance)是各个数据与平均数差的平方的平均数，

一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.

其中，x是x₁,X₂,…,xn的平均数，s²是方差.

而标准差(standarddeviation)就是方差的算术平方根.

自学自研教材第150页“做一做”和上方的例题.

做一做：(1)分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿

质量的方差?

(2)根据计算的结果，你认为哪家的产品更符合规格?

解：(1)甲厂：

丙厂：

(2)甲厂更符合规定.

自主探究

A地B地

完成教材第152页的图象问题及教材第153页的“议

一议”和“做一做”的内容.

自主探究

1.人数相同的八年级(1)、(2)两班学生在同一次数

学单元测试中，班级平均分和方差如下：X甲=xz=80 ,则成绩较为稳定的班级是(B)

A.甲班

B.乙班

C.两班成绩一样稳定

D.无法确定

随堂练习

随堂练习

2.在样本方差的计算公式：

中，数字10表示样本容量，数字20表示平均数

3.数据一2,-1,0,1,2的方差是2,标准差是√2.

4.五个数1,3,a,5,8的平均数是4,则a=3,这五

个数的方差5.6

同学

平均成绩

中位数

众数

方差

85分以上的频率

甲

84

84

84

14.4

0.3

乙

84

84

90

34

0.5

甲的成绩

76

84

90

84

81

87

88

81

85

84

乙的成绩

82

86

87

90

79

81

93

90

74

78

5.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩(单位：分)如下：

(1)填写下表：

(2)利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学

的成绩进行评价.

解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；

从方差看，s²甲=14.4,s²z=34,甲的成绩比乙相对稳定；

从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；

从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的