浮点数的加减法运算.docVIP

计算机组成与结构

之

浮点数的加减法运算

学生组所在学院：燕山大学信息学院

学生组所在班级：2014级计算机1班

学生组姓名：陈朝俊张海傅晓欣曲佳彤

地址：中国河北省秦皇岛市河北大街438号

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规格化浮点数加减运算流程

规格化浮点数加减运算流程

一、对阶

1.对阶是指将两个进行运算的浮点数的阶码对齐的操作。对阶的目的是为了使两个浮点数的尾数能够进行加减运算。因为，当进行MX·2EX与MY·2EY加减运算时，只有使两浮点数的指数值部分相同，才能将相同的指数值作为公因数提出来，然后进行尾数的加减运算。

2.对阶的具体方法是：首先求出两浮点数阶码的差，即ΔE＝Ex-Ey，将小阶码加上ΔE，使之与大阶码相等，同时将小阶码对应的浮点数的尾数右移ΔE位，以保证该浮点数的值不变。

3.几点注意：

（1）对阶的原则是小阶对大阶，因为若大阶对小阶，则尾数的数值部分的高位需移出，而小阶对大阶移出的是尾数的数值部分的低位，这样损失的精度更小。

（2）若ΔE＝0，说明两浮点数的阶码已相同，无需再做对阶操作。

（3）尾数右移时，对原码表示的尾数，符号位不参加移位，尾数数值部分的高位补0；对补码表示的尾数，符号位参加右移，并保持原符号位不变。

（4）由于尾数右移时是将最低位移出，会损失一定的精度，为减少误差，可先保留若干移出的位，供以后舍入处理用。

二、尾数的加减运算

执行对阶后，两尾数进行加/减运算，得到两数之和/差。

结果规格化

1.规格化的目的是使尾数部分的绝对值尽可能以最大值的形式出现。设尾数M的数值部分有n位，规格化数的范围为：

1/2≤｜［M］原｜≤1-2-n，1/2≤［M］补≤1-2-n(当M为正)，

1/2≤｜［M］补｜≤1(当M为负)。

2.当运算的结果(和/差)不是规格化数时，需将它转变成规格化数。双符号位的原码规格化尾数，其数值的最高位为1；双符号位的补码规格化尾数，应是00.1XX···X或11.0XX···X（X可为0或1）。

3.规格化操作的规则是：

①如果结果的两个符号位的值不同，表示加减运算尾数结果溢出，此时将尾数结果右移1位，阶码E+1，称为“向右规格化”，简称“右规”。

②如果结果的两个符号位的值相同，表示加减运算尾数结果不溢出。但若最高数值位与符号位相同，此时尾数连续左移，直到最高数值位与符号位的值不同为止；同时从E中减去移位的位数，这称之为“向左规格化”，简称“左规”。

舍入处理

1.浮点运算在对阶或右规时，尾数需要右移，被右移出去的位会被丢掉，使运算结果精度受到影响。为减少精度损失，可以将一定位数的移出位先保留起来，称为保护位，在规格化后用于舍入处理。

2.IEEE754标准列出了四种可选的舍入处理方法：

（1）0舍1入：这是标准列出的默认舍入方式，相当于十进制中的“四舍五入”，即当丢失的最高位的值为1时，把这个1加到尾数末位上进行修正（若加1后又使尾数溢出，则再进行一次右规），否则舍去丢失的各位的值。

（2）朝+∞舍入：对正数来说，只要多余位不为全0，则向尾数最低有效位进1；对负数来说，则是简单地舍去。

（3）朝-∞舍入：与朝+∞舍入方法正好相反，对正数来说，只是简单地舍去；对负数来说，只要多余位不为全0，则向尾数最低有效位进1。

（4）朝0舍入：简单地截断舍去，而不管多余位是什么值。这种方法处理简单，但容易形成累积误差。

五、溢出判断

与定点数运算不同的是，浮点数的溢出是以其运算结果的阶码的值是否产生溢出来判断的。若阶码的值超过了阶码所能表示的最大正数，则为上溢，置溢出标志，若此时浮点数为正数，则为正上溢，记为+∞，若浮点数为负数，则为负上溢，记为-∞；若阶码的值超过了阶码所