山西省大同市2023_2024学年高二数学上学期12月检测试题含解析.docxVIP

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（试卷满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．双曲线的左焦点的坐标为（）

A． B． C． D．

2．在空间直角坐标系O-xyz中，点，，则（）

A．直线AB∥坐标平面xOy B．直线AB⊥坐标平面xOy

C．直线AB∥坐标平面xOy D．直线AB⊥坐标平面xOy

3．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，在某种玩法中，用表示解下n（，）个圆环所需的最少移动次数，满足，且，则解下4个圆环所需的最少移动次数为（）

A．7 B．10 C．12 D．22

4．已知抛物线的焦点在y轴上，且焦点到坐标原点的距离为1，则抛物线的标准方程为（）

A． B．或 C． D．或

5．已知，则圆与直线的位置关系是（）

A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定

6．过双曲线（，）的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A．若（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）

A． B． C．2 D．或2

7．已知双曲线C：（，），抛物线E：的焦点为F，抛物线E的准线与双曲线C的两条渐近线分别交于点A，B，若△ABF为正三角形，则双曲线C的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

8．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点M在椭圆C上，则的内切圆半径的取值范围为（）

A． B． C． D．

二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

9．已知、，则下列命题中正确的是（）

A．平面内满足的动点P的轨迹为椭圆

B．平面内满足的动点P的轨迹为双曲线的一支

C．平面内满足的动点P的轨迹为抛物线

D．平面内满足的动点P的轨迹为圆

10．若正项数列是等差数列，且，则（）

A．当时， B．的取值范围是

C．当为整数时，的最大值为29 D．公差d的取值范围是

11．圆F：，抛物线C：，过圆心F的直线l与两曲线的四个交点自下向上依次记为P，M，N，Q，若，，构成等差数列，则直线l的方程可能是（）

A． B． C． D．

12．已知双曲线E过点且与双曲线共渐近线，直线l与双曲线E交于A，B两点，分别过点A，B且与双曲线E相切的两条直线交于点P，则下列结论正确的是（）

A．双曲线E的标准方程是

B．若AB的中点为，则直线l的方程为

C．若点A的坐标为，则直线AP的方程为

D．若点P在直线上运动，则直线l恒过点

三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．）

13．已知数列的前n项和，则数列的通项公式为．

14．设P是抛物线上的一个动点，F为抛物线的焦点，点，则的最小值为

．

15．已知椭圆C：（）的左焦点为F，经过原点的直线与C交于A，B两点，总有，则椭圆C离心率的取值范围为．

16．在棱长为2的正方体中，动点E在正方体内切球的球面上，则的取值范围是

．

四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（本题10分）

求适合下列条件的曲线方程：

（1）与椭圆有相同的焦点，且过点的椭圆的标准方程；

（2）渐近线方程为，经过点双曲线的标准方程，

18．（本题12分）

记为等差数列的前n项和，已知，．

（1）求的通项公式；

（2）求，并求的最小值．

19．（本题12分）

如图，在棱长为2的正方体中，点M是的中点．

（1）求到平面BDM的距离；

（2）求证：平面MBD⊥平面．

20．（本题12分）

已知数列满足，

（1）记，写出，并求数列的通项公式；

（2）求的前20项和．

21．（本题12分）

已知抛物线C：的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．

（1）若，求l的方程；

（2）若，求．

22．（本题12分）

已知椭圆C：（）的离心率，且椭圆C经过点．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点且斜率不为零的直线与椭圆C交于B，D两点，B关于x轴的对称点为A，求证：直线AD与x轴交于定点Q．

参考答案

一、单项选择题

1．【双曲线的焦点】A

2．【空间向量】C

3．【数列递推公式】A

4．【抛物线方程】D

5．【直线与圆的位置关系】B

6．【双曲线的离心率】B

7．【双曲线的几何性质】C

8．【椭圆的几何性质】D

二、多项选择题

9．【圆锥曲线的定义】AD

10．【等差数列的通项公式】ABC

11．【直线与抛物线位置关