人教版九年级上册数学 提升训练：旋转证明题（含解析） (1).docxVIP

人教版九年级上册数学提升训练：旋转证明题

1．如图，D是内部的一点，连接，，把绕点B逆时针旋转得到线段，把绕点C顺时针旋转得到线段，连接，，，，．

(1)若，求的长；

(2)求证：四边形是平行四边形．

2．如图，是正方形内一点，连接、、，将绕点B顺时针旋转到的位置．

(1)旋转中心是点______，点P旋转的度数是______度；

(2)连接，是______三角形；

(3)若，，．求的度数．

3．如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，射线交于点．

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)若，求的最大值．

4．如图，在等边中，D为上一点，连接，E为线段上一点（），将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接．

(1)求证：；

(2)点G为延长线上一点，连接交于点M．若M为的中点，用等式表示线段之间的数量关系，并证明.

5．如图，将等边绕点顺时针旋转90°得到，的平分线交于点，连接，．

(1)求度数；

(2)求证：；

(3)判断和的位置关系，并说明理由．

6．如图，中，，将绕点逆时针旋转一定的角度，得到和分别是和的对应点，延长交于点．

(1)求证：；

(2)连接，若．求证：．

7．如图，在，度，，是过点的一条直线，且在的异侧，于点．

(1)成立吗？成立请证明，不成立请说明理由．

(2)若直线绕点旋转到如图2位置时，其他条件不变，与，关系如何？直接写出结论即可．

8．如图1，在中，，，点为内一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，．

(1)若，则；

(2)求证：；

(3)好学的小安习惯超前学习，他已知道等腰三角形的性质：“在中，若，则”．请运用这个性质解决下面问题：如图2，在旋转过程中，若，，连接，求的度数．

9．如图1，在中，，点分别在边上，，连接，过点作，垂足为与交于点．

(1)求证：；

(2)将图1中的绕点逆时针旋转，其他条件不变，如图2，（1）的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；

(3)若，将绕点逆时针旋转一周，当三点共线时，直接写出的长．

10．如图1，绕点逆时针旋转得到，，直线与，分别相交于点，，平分．

(1)若，求的度数；

(2)求证：；

(3)如图2，若，求的值．

11．如图1，在中，，、是斜边上两动点，且，将绕点逆时针旋转后，得到，连接．

(1)试说明：；

(2)当，时，求的度数和的长；

(3)如图2，和都是等腰直角三角形，，是斜边所在直线上一点，，，求的长．

12．已知和是两个全等的等腰直角三角形，．

(1)如图1，和分别与边交于点，过点作，且使，连接，求证：

①；

②；

(2)如图2，与边交于点，与的延长线交于点，请探究和之间的数量关系，并说明理由．

13．如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点．

(1)求证：；

(2)若，，求的度数．

14．如图，在四边形中，，交于点E．将绕点C顺时针旋转得到．

(1)画出旋转之后的图形．

(2)求证：

(3)若的面积为，的面积为，求值．

15．如图，是正方形的边上一点，过点作交的延长线于点，连接．

(1)可以由顺时针旋转得到，旋转角是_______度；

(2)判断的形状，并证明；

(3)若，，求的长．

16．如图①，在等腰中，，点在斜边上，，将绕点逆时针旋转至，连接．

(1)①求证：；

②请写出线段之间的数量关系，并说明理由；

(2)如图②，在等腰中，，，求的长．

17．如图，点O是等边内一点，将绕点B逆时针旋转得到，连接，，，．

(1)求证：．

(2)若，，，求的度数．

18．在中，，为中点，为平面内一点．

??

(1)如图1，点在边上，连接，，若，，，求的值；

(2)如图2，连接，将绕点A逆时针旋转到，使得，连接，恰好过点，若，证明：；

(3)如图3，点在边上，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，若，，请直接写出的最小值．

19．如图，矩形绕点旋转，使点落到上的处，，连接，．

(1)求证：；

(2)求的度数．

20．将两个等腰直角与如图放置，，，．

(1)如图1，若点、、三点共线时，交线段于点，点是线段上的点，满足，，求的度数；

(2)当绕着点顺时针旋转至如图2时，分别连接，，若点是线段的中点，连接，求证：；

(3)当绕着点顺时针旋转至如图3时，分别连接，，若点是线段的中点，，，，四边形面积为460时，直接写出点到的距离．

《人教版九年级上册数学提升训练：旋转证明题》参考答案

1．(1)；

(2)证明见解析．

【分析】（1）由旋转得，，，可得是等边三角形，进而得到，证明，即可求解；

（2）根据已知条件可得，结合等边三角形的性质及全等三角形的判定证明，可得，进而可得，即可得四边形是平行四边形．

【详解】（1）解：由旋转得，，，

∴是等边三角形，

∴，

∵，

∴为等边三角形，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

（2）证明：