2024_2025学年高中数学第1章导数及其应用1.1导数的概念1.1.1平均变化率应用案巩固提升苏教版选修2_2 .pdf

1.1.1平均变更率

》应用案▼屈回0铅强化•培优•通关.

［A基础达标］

1汽.车行驶的路程s和时间-之间的函数图象图，在时间段崖。，［小扇，［京

况上的平均速度分别为71,72,73,则三者的大小关系为

解析：皿=，V2=kAB,V3=kBC,

由图象知koKkABkBC,故71V273.

答案：717273

2.已知函数f（x）=2x~1的图象上一点（1,1）及邻近一点（1+a1+Ay）,则

于（）

A.4B.4+2Ajr

C.4+官D.4A^+(A^)2

Ay_/(l+Ax)—/(I)2(1+膈2——(2xf—1)

解析：选B.△广△xaI=2A^+4.

3.某物体的运动规律是s=s（t）,则该物体在-到tit这段时间内的平均速度是

)

—Ass(t+At)—s(t)

A.

At

-s(At)

B.v=

At

一s(t)

C.

7-t

—$(*+△*)—$(△*)

D.V=

At

解析：选A.由平均速度的定义可知，物体在-到tit这段时间内的平均速度是其

位移变更量与时间变更量的比.

氏E—△SS（t+At）—S（t）

所以v=t•

4.已知点刃（加乃），B（xz,乃）在函数y=f{x）的图象上，若函数f*（x）从X到及的平

均变更率为寸，则下面叙述正确的是()

JI

A.曲线y=f(x)的割线力合的倾斜角为甘

ji

B.曲线y=f{x)的割线的倾斜角为耳

C.曲线K对的割线出的斜率为一部

D.曲线y=f(x)的割线朋的斜率为一写

解析：选B.函数/V)从逝到型的平均变更率就是割线0的斜率，所以『柬,割

ji

线力方的倾斜角为耳，选B.

5.一个物体做直线运动，位移s(单位：m)与时间M单位：s)之间的函数关系为s(t)

=5产+冰,且这一物体在2W这段时间内的平均速度为26m/s,则实数m的值为()

A.2B.1

D.6

勺(3)—勺(2)

解析：选B.由已知，得~—=26,所以(5X32+3t77)-(5X22+2tt7)=26,解得成

=1,选B.

6.函数f(x)=x—x在区间［—2,4上的平均变更率是2,则=

△yf(*)—f(—2)

解析:

△xt~(—2)

解得*=5或t=—2(舍去).

答案：5

7.甲、乙二人跑步路程与时间关系图所示，跑得快.

解析：乙跑得快.因为在相同的时间内，甲跑的路程小于乙跑的路程，即甲的平均速度

比乙的平均速度小.