重庆市2025届高三上学期12月月考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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重庆市2025届高三上学期12月月考数学试题

1设集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】不等式，即，

而，所以.

故选：B

2.已知，其中是的共轭复数，则（）

A3 B.2 C. D.

【答案】C

【解析】由，得，，

所以.

故选：C

3.已知函数的图象关于直线x=2对称，则（）

A.2 B.1 C. D.

【答案】D

【解析】依题意，，函数是偶函数，

其图象关于直线对称，

函数的图象可视为函数的图象向左（）或向右（）平移个单位而得，

因此函数的图象对称轴为，

所以，即.

故选：D.

4.已知向量，且，则（）

A.-2 B.

C.-2或 D.2或

【答案】B

【解析】，

又且反向，

所以或，

当时，，不符合题意，

当时，，符合题意，所以，

故选：B.

5.“x1”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】不等式，解得，

所以“x1”是“”的充要条件.

故选：C

6.已知样本数据3，6，3，2，7，4，6，8的中位数为，则的展开式中含项的系数为（）

A.80 B.240 C. D.

【答案】A

【解析】将样本数据从小到大排列，

则中位数，

所以的展开式中项为从5个因式中一个取，其余4个都取相乘所得，

其系数为.

故选：A

7.已知数列满足，前8项的和为60，则（）

A.3 B.4 C.6 D.8

【答案】C

【解析】数列中，，

，，

由前8项的和为60，得，所以.

故选：C

8.已知，若，则下列结论一定成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】令，得，

若x∈0,

所以在0,π上单调递增，

当时，则，

所以，

又在0,π上单调递增，

所以，，

当时，，

又在0,π上单调递增，所以，不合题意；

当时，，

所以，

又在0,π上单调递增，

所以，所以，，

综上可得，

故选：A

二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，则（）

A.的图象关于点对称

B.在上的最大值为

C.的最小正周期为

D.若在上单调递减，则的最大值为

【答案】ACD

【解析】函数，

对于A，，的图象关于点对称，A正确；

对于B，当时，，，B错误；

对于C，，的最小正周期为，C正确；

对于D，因为，所以，

又在上单调递减，在上单调递减，

所以，则，即的最大值为.

故选：ACD.

10.若随机变量服从正态分布，设，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】根据正态分布图象的对称性可知：；

；.

对A：因，所以A错误；

对B：因为，故B正确；

对C：因为，故C正确；

对D：因为

.

所以成立，故D正确.

故选：BCD

11.已知是定义在上的奇函数，其导函数为，且，则（）

A.为偶函数 B.在上单调递增

C. D.

【答案】ABD

【解析】对于A，由是定义在上的奇函数，得，

求导得，

即，因此函数为偶函数，A正确；

由，得，即，

解得，，

对于B，，因此在上单调递增，B正确；

对于C，，，即，C错误；

对于D，当时，，

求导得，函数在上单调递增，，

因此，D正确.

故选：ABD

三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.设等比数列的前项和为Sn，已知，则__________

【答案】8

【解析】设等比数列为，由，

得，解得，

所以.

故答案为：8

13.在中，，将绕直线AB旋转一周后，所得几何体的表面积为__________.

【答案】

【解析】在中，，

由余弦定理得，

作于，由，

得，

绕直线AB旋转一周后所得几何体是共底面的两个圆锥组合而成，底面圆半径为，

所以所求表面积.

故答案为：

14.若是的三条边，且，记，则当时，的取值范围是__________.

注:表示数集中最大的数，表示数集中最小的数.

【答案】

【解析】因为且，

所以，

当，即时，，

所以，

又，所以，且，

又是的三条边，所以，

当时，，因为，

所以，解得，又，所以，

当时，，符合题意，

所以，

当，即时，，

所以，

又是的三条边，可得且，

，即，

综上：当时，的取值范围是，

故答案为：

四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.手机用户可通过某软件查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的比较和点赞.若某人一天的行走步数超过80