辽宁省沈文新高考研究联盟2025届高三上学期12月月度质量监测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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辽宁省沈文新高考研究联盟2025届高三上学期12月月度质量监测数学试题

本试卷满分150分考试时间120分钟

第Ⅰ卷选择题（共58分）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1.设集合，，则（）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】设集合，

可得：，且，故.

故选：C.

2.已知i是虚数单位，则复数，，若是实数，则实数a的值为（）

A. B.2 C.0 D.

【答案】A

【解析】因为，

因为是实数，则，解得.

故选：A.

3.不等式成立的一个充分不必要条件是()．

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】不等式化为，

即，解得

不等式成立的充要条件是

所以不等式成立的一个充分不必要条件是，

故选A.

4.一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，塔的排列顺序自上而下，第一层1座，第二层3座，第三层3座，第四层5座，第五层5座，从第五层开始，每一层塔的数目构成一个首项为5，公差为2的等差数列，总计一百零八座，则该塔共有（）

A.八层 B.十层 C.十一层 D.十二层

【答案】D

【解析】设该塔共有层，

则，

即，

解得或（舍），

即该塔共有层.

故选：D

5.已知某圆锥的母线长为2，记其侧面积为S，体积为V，则当取得最大值时，母线与底面所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】如图，为圆锥底面的中心，则底面圆，

则即为圆锥母线与底面所成的角，

设圆锥的半径为，则圆锥的高为，

所以，

当且仅当即，

则母线与底面所成角的正弦值为.

故选：A.

6.已知函数，将图象上所有点向右平移个单位长度得到函数的图象，若是奇函数，在上单调递增，则的最大值为（）

A. B.1 C.2 D.3

【答案】C

【解析】依题意，为奇函数，

则，即，

由于，所以，，

因为，则，

由于在上单调递增，

可得，解得，所以的最大值为.

故选：C.

7.已知圆的圆心为，且直线与圆相切，则圆的标准方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为直线与圆相切，设圆的半径为r，

则，

所以圆的标准方程为.

故选：A.

8.如图，棱长为的正方体的内切球为球，，分别是棱，的中点，在棱上移动，则（）

A.对于任意点，平面

B.直线被球截得的弦长为

C.过直线的平面截球所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为

D.当为的中点时，过，，的平面截该正方体所得截面的面积为

【答案】C

【解析】对于A，根据已知条件圆为以为圆心，半径的圆；在棱上移动，

当与点重合时，平面即为平面，因为在直线上，

所以平面，所以与平面相交，A错误；

对于B，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则、、、，

则，，，

设直线与直线夹角为，则，

由此可知，连结，过作直线的垂线，垂足为，

则在中，有，解得，

设直线被球O截得的弦长为，则，B错误；

对于C，过直线的平面截球O所得的所有截面圆半径最小时，有垂直于过的平面，

此时圆的半径为，圆的面积为，C正确；

对于D，根据题意当为的中点时，

过，，的平面截该正方体所得截面为正六边形，，

在中，，所以边长，

所以截面面积为，D错误.

故选：C

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.下列通项公式中，对应的数列是递增数列的是（）

A. B.

C D.

【答案】ABD

【解析】对于A，由于，故数列是递增数列；

对于B，由于，故数列是递增数列；

对于C，由于，，故数列不是递增数列；

对于D，由于，

当时，，，即，

又，所以数列是递增数列．

故选：ABD.

10.已知，.若，则（）

A.的最小值为9 B.的最小值为9

C.的最大值为 D.的最大值为

【答案】BC

【解析】由题意知，.

A.，

当，即时，等号成立，

所以的最小值是4，故A不正确；

B.，

当，时，等号成立，

所以的最小值为9，故B正确；

C.由于，，故，

当时等号成立，即时等号成立，

所以的最大值为，故C正确；

D.，

当且仅当时，即时，等号成立，

但，所以等号不能成立，故D不正确.

故选：BC.

11.已知内角对边分别为a,b,c，则下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，则为等腰三角形

C.若，则为锐角三角形

D.若的