辽宁省五校联考2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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辽宁省五校联考2024-2025学年高一上学期1月期末考试

数学试题

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】集合，集合，

所以.

故选：C.

2.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由全称命题的否定是特称可得命题“”的否定是.

故选：D.

3.如图，在平行四边形ABCD中，为对角线的交点，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】.

故选：A.

4.已知函数，则（）

A.2 B.3 C.5 D.33

【答案】B

【解析】函数，则，

所以.

故选：B.

5.如图，①②③④对应四个幂函数的图像，则①对应的幂函数可以是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由图可知，①对应的幂函数：函数的定义域为，在第一象限内单调递增，

且图象呈现上凸趋势，则指数的值满足，排除选项AD；

又的定义域为R，的定义域为，故符合题意.

故选：C.

6.已知a，b均为正实数，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由a，b均为正实数，，

得

，当且仅当时取等号，

所以.

故选：D.

7.某中学的学生社团准备进行一次针对本校学生在食堂加塞插队行为的调查，为了消除被调查者的顾虑，使他们能如实作答，学生社团精心设计了一份问卷：

学生社团随机选取了400名学生进行问卷调查，问卷全部被收回，且有效．已知问卷中有115张勾选“是”．根据上述的调查结果，估计该校学生在食堂有加塞插队行为的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】依题意，抛掷一枚硬币，得到正面或反面是等可能的，

则回答第一个问题的人数为人，回答第二个问题的人数为人，

又身份证号码最后一个数是否为奇数是等可能，

则回答第一个问题选择是的人数为，

因此回答第二个问题选择是的人数为人，

所以估计该校学生在食堂有加塞插队行为的概率为.

故选：A.

8.已知函数，若，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由题意可得令，定义域为，

则，

所以，即为奇函数，

又由复合函数的单调性可得在定义域上为增函数，

所以

，

等价于，解得或.

故选：B.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列各组向量中，不能作为基底的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】要使平面中两个向量作为基底，

必须满足是非零向量，且不共线，即不存在倍数关系，故A正确；

对于B，由，B正确；

对于D，由，D正确；

对于C，两向量不存在倍数关系，所以C错误.

故选：ABD.

10.在高一年级随机抽取10名男生和10名女生的竞赛成绩（满分100分），按从低到高的顺序排列，得到下表中的样本数据：

男生

82

85

86

87

88

90

90

92

94

96

女生

82

84

85

87

87

87

88

88

90

92

则下列说法正确是（）

A.男生样本数据的分位数是86

B.男生样本数据的中位数大于女生样本数据的众数

C.女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的平均数不变

D.女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的方差不变

【答案】BC

【解析】对于A：，所以男生样本数据的分位数是，

故A错误；

对于B:男生样本数据的中位数为，女生样本数据的众数为87，故B正确；

对于C：女生样本数据的平均数为，

女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的平均数为：

，故C正确；

对于D：女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的平均数不变，

但是极差变小，所以方差变小，故D错误.

故选：BC.

11.定义域为R的函数满足，且函数的图像关于直线对称，则（）

A.的图像关于点对称 B.的图像关于点对称

C. D.若，则

【答案】ACD

【解析】由，得，所以，

所以的图像关于点对称，故选项A正确；

由得，即，

所以的图像关于点对称，

又因为函数的图像关于直线对称，

则，所以，所以，

所以，即，所以是周期函数，且周期为，

故选项B错误，C正确；

若，且的图像关于点对称，所以，所以，

所以，所以，故D正确.

故选：ACD.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知，则______．

【答案】

【解析