2024-2025学年江西省鹰潭市高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年江西省鹰潭市高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知a=(2,1,?3)，b=(?4,2,x)，且a⊥b，则x

A.?2 B.?1 C.0 D.2

2.设a为实数，若直线ax?4y+3=0与x?2y+1=0平行，则它们之间的距离为(????)

A.510 B.55 C.

3.加工某种产品需要5道工序，分别为A，B，C，D，E，其中工序A，B必须相邻，工序C，D不能相邻，那么有(????)种加工方法．

A.24 B.32 C.48 D.64

4.已知抛物线x2=4y的焦点为F，点M在抛物线上，且|MF|=3，则点M到y轴的距离为(????)

A.4 B.23 C.2

5.从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有(????)

A.300种 B.240种 C.144种 D.96种

6.在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为棱AB的中点，F为线段

A.315 B.615 C.

7.已知双曲线x2a2?y2b2=1(a0,b0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p0)的准线分别交于A、B两点，O

A.1 B.32 C.2 D.

8.已知点P为椭圆C：x24+y23=1上第一象限的一点，左、右焦点为F1，F2，∠F1PF2的平分线与x轴交于点M，过点

A.3 B.33 C.3

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.关于二项式(1x2?2x

A.展开式的所有项系数和为64 B.展开式的第4项二项式系数最大

C.展开式中不含x3项 D.展开式的常数项为

10.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1棱长为1，F是线段AD

A.CF=?AB?12AD+12AA1

B.三棱锥C1?EA1D1

11.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点A、B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中，A(?1,0)，B(3,0).动点P满足|PA||PB|=13，设动点P的轨迹为曲线C

A.C的方程为x2+y2+3x=0

B.C关于直线x+y?2=0对称的曲线方程为(x?2)2+(y?72)2=94

C.在C上存在点D，使得D到点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.如表是某单位1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间具有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y=x+3.05，则表中a的值为______．

月份x

1

2

3

4

用水量y

4

5

a

7

13.若(1?ax)(2+x)4(a∈R)的展开式中x3的系数为?40，则a

14.已知F1，F2是双曲线C：x2a2?y2b2=1的左、右焦点，P，

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知圆心为M(?2,?1)的圆经过点(1,3)，直线l：x+my+m=0．

(1)求圆M的方程；

(2)写出直线l恒过定点Q的坐标，并求直线l被圆M所截得的弦长最短时m的值及最短弦长．

16.(本小题15分)

如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，∠A1AC=60°，AC⊥BC，A1C⊥AB，AC=1，AA1=2．

(1)求证：A1C⊥平面

17.(本小题15分)

一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如表：

温度x/℃

21

23

24

27

29

32

产卵数y/个

6

11

20

27

57

77

经计算得：x?=16i=16xi=26，y?=16i=16yi=33，i=16(xi?x?)(yi?y?)=557，i=16(xi?x?)2=84，i=16(yi?y?)2=3930，线性回归模型的残差平方和i=16(yi?y?i)2=236.64，e8.0605≈3167，其中xi，yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1，2，3，4，5，6．

(Ⅰ)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程y?=b?x+a?(精确到0.1)；

(Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为y=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522．

(i)试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用R2说