2024-2025学年辽宁省大连市高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年辽宁省大连市高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.双曲线x24?y

A.y=±2x B.y=±12x C.y=±4x

2.C2

A.10 B.15 C.20 D.40

3.已知曲线C：x2+y2=4(y0)，从C上任意一点P向x轴作垂线段PQ，Q为垂足，则线段PQ中点

A.y24+x2=1(y0) B.y

4.已知A(?1,2)，B(1,2)，动点P在直线y=x上，则|PA|+|PB|的最小值为(????)

A.2 B.10 C.32

5.过抛物线x2=4y焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若AF=3FB，则直线AB

A.±33 B.±3

6.已知空间四点A(3,0,0)，B(3,3,2)，C(0,3,0)，D(0,0,3)，则四面体ABCD的体积为(????)

A.533 B.152 C.

7.将98个不同的小球全部放入99个不同的盒子中，共有m种不同的方法，若m=100k+r，其中k∈N，0≤r100，则r=(????)

A.99 B.88 C.12 D.1

8.已知双曲线C：x29?y216=1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作倾斜角为π3的直线交双曲线C于A，B两点，若

A.4 B.3 C.2 D.1

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.在空间中，下列说法正确的是(????)

A.若a，b=π4，则2a，?3b=3π4

B.若{a,b,c}是空间向量的一组基底，则{a?b,a+b,c}可以构成空间向量的另一组基底

C.“向量AB，CD，EF

10.已知3名男生和2名女生参加两项不同的公益活动，下列说法正确的是(????)

A.活动前5人站成一排，甲在最左边，乙不在最右边，有18种不同的方法

B.5人依次进行自我介绍，甲和乙不相邻做介绍，有72种不同的方法

C.将5人全部分配到两项活动中，每项活动既有男生又有女生，有24种不同的方法

D.活动后从5人中选出3人介绍活动体会，至少两名男生，有9种不同的方法

11.“曼哈顿距离”是由赫尔曼?闵可夫斯基首先提出的，是一种使用在几何度量空间的几何学用语.在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，定义点P(x1,y1)与点Q(x2,y2)的曼哈顿距离为d(P,Q)=|x1?x2|+|y1

A.d(F1,F2)=2

B.点O与直线a上任意一点的曼哈顿距离最小值为2

C.若动点M满足d(M,F1)=4，则M的轨迹围成图形的面积是32

D.若动点M与直线

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知三条直线mx+2y?8=0，2x?y?10=0，x+y?2=0相交于一点，则m=______．

13.平行六面体ABCD?AB1C1D1中，AB=AD=AA1=1

14.已知曲线C1：y=1x是双曲线，曲线C2：x2?xy+y

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在(1+2x)8的展开式中，求；

(1)含x3的项；

(2)各项系数和(用数字作答)；

(3)

16.(本小题15分)

已知圆C：(x?1)2+y2=r2(r0)，点D(?2,1)，圆D与直线3x+4y?13=0相切．

(1)若圆C与圆D相交，求r的取值范围；

(2)若圆C

17.(本小题15分)

已知抛物线C：y2=4x，过点M(2,0)倾斜角为θ的直线与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点．

(1)若θ=π4，求|AB|的值；

(2)若θ∈[π

18.(本小题17分)

如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AB=2AD=2CD=4，将△DAC沿AC翻折至△PAC，使得平面PAC⊥平面BAC．

(1)求异面直线PC与AB所成角的余弦值；

(2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；

(3)点Q在棱AB(不包含端点)上，且平面PCQ与平面BCQ所成角的余弦值为34，求AQAB

19.(本小题17分)

在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴的椭圆过点M(1,22)和点N(22,32)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，D(x4,y4)是椭圆上异于顶点的四个点，直线

参考答案

1.B?

2.C?

3.C?

4.B?

5.B?

6.B?

7.D?

8.A?

9.ABD?

10.AB?

11.ACD?

12.3?

13.5

14.83

15.解：(1)在(1+2x)8的展开式中，

含x3的项为；C83(2x)3