2025年中考数学总复习考点梳理第37讲几何证明与计算第4课时与立体图形有关的证明与计算.pptxVIP

第五部分广东题型专练第十一章解答题（二）提分突破第37讲几何证明与计算第4课时与立体图形有关的证明与计算

1．(2024唐山二模)图2是图1中长方体的三视图(含部分数据)，用S表示面积，主视图的面积S主=2n3+2n(n1)．(1)求S左和S俯；解：（1）S左=（n2－1）·2n=2n3－2n，∵（2n3+2n）÷2n=n2+1，∴S俯=（n2+1）（n2－1）=n4－1.

(2)推断以该长方体的长、宽、高为边能否围成直角三角形．解：∵（n2+1）2=n4+2n2+1，（n2－1）2=n4－2n2+1，（2n）2=4n2，∴（n2－1）2+（2n）2=n4+2n2+1=（n2+1）2，∴以该长方体的长、宽、高为边能围成直角三角形.

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3．如图1是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图2所示的方式放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气．将图2的主体部分的抽象成图3，此时杯口与水平直线的夹角为35°，四边形ABCD可以看作矩形，测得AB=10cm，BC=8cm，过点A作AF⊥CE，交CE于点F．求点A到水平直线CE的距离AF的长．(结果精确到1cm，参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002)

解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠BAD=90°，∴∠DAM=∠AGB=∠CGF，∵AF⊥EF，即∠AFE=90°，∴∠DAF=∠CGF=90°－35°=55°，∴∠BAF=90°－55°=35°.如图，作BM⊥AF于M，BN⊥EF于N，则四边形BMFN是矩形，则MF=BN=BC·sin35°≈8×0.5736≈4.59（cm），AM=AB·cos35°≈10×0.8192≈8.20（cm），∴AF=AM+MF=8.20+4.59≈13（cm）.故点A到水平直线CE的距离AF的长约为13cm.

4．(运算能力)(2024东莞二模)综合与实践．主题：制作圆锥形生日帽．素材：一张圆形纸板、装饰彩带等．步骤1：如图1，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l、圆心角为n°的扇形．因此制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量和裁剪材料；

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?答案图

5．(运算能力)(2024江门一模)综合与实践．主题：制作长方体包装盒．素材：一张边长为30cm的正方形纸板ABCD．步骤1：如图1，在正方形纸板的边AB上取点E，F，使AE=BF，以EF为斜边向下作等腰直角三角形GEF；在正方形纸板的边BC上取点P，Q，使BP=CQ=AE，以PQ为斜边向左作等腰直角三角形NPQ；分别在边CD，AD上以同样的方式操作，得到四个全等的等腰直角三角形(阴影部分)，剪去阴影部分；

步骤2：将剩余部分沿虚线折起，点A，B，C，D恰好重合于点O处，如图2，得到一个底面为正方形GHMN的长方体包装盒．猜想与计算：(1)四边形GFPN的形状为；?矩形

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