2025年中考数学总复习考点梳理微专题5四大常考全等模型(模型思维).pptx

第二部分图形与几何第四章三角形微专题5四大常考全等模型(模型思维)

模型解读模型一平移型特征：沿同一直线(l)平移可得两三角形重合．已知：AE=BF，CB∥DF，AC∥DE结论：△ABC≌△EFD

模型训练1．如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED=∠B．若DE=3，CE=4，则BC=．?第1题图3

2．(2024浙江模拟)如图，在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，BE=CF．请你添加一个条件：________________ ，使得△ABC≌△DEF．(写出三种情况)第2题图或∠ACB=∠F（答案不唯一）AB=DE或∠A=∠D

模型二翻折型特征：所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完全重合．(1)在三角形中：

(2)在正方形中：

3．如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O．求证：△BOC是等腰三角形．证明：∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）.∴∠ABD=∠ACE.∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∴∠ABC－∠ABD=∠ACB－∠ACE.∴∠OBC=∠OCB.∴BO=CO.∴△BOC是等腰三角形.

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模型三旋转型(手拉手)1．特征：此模型可看成是将三角形绕着公共顶点旋转一定角度形成的．

2．结论：(1)两个等边三角形：已知：△ABE和△ACF均为等边三角形结论：△ABF≌△AEC；BF=EC；∠BOE=∠BAE=60°已知：四边形ABEF和四边形ACHD均为正方形结论：△ABD≌△AFC；BD=FC；BD⊥CF

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(2)CF与AE有什么特殊的位置关系？直接写出来．解：CF⊥AE.

模型四三垂直型特征：有三个直角．(1)一线三垂直型：考虑：△ABE≌△ECD结论：BC=BE+EC=CD+AB

(2)三个直角(不在同一直线)：考虑：△ABE≌△BCD结论：EC=AB-CD考虑：△ABE≌△ECD结论：BC=AB-CD

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