2025年中考数学总复习考点梳理微专题6四大常考相似模型(模型思维).pptx

第二部分图形与几何第四章三角形微专题6四大常考相似模型(模型思维)

?模型解读A字型

?反A字型

?反A字型(共边共角)

(4)已知：△ABC是直角三角形，AD⊥BC

结论：①AB2=BD·BC

②AC2=CD·BC

③AD2=BD·CD双垂直型

?模型训练?

2．如图，在△ABC中，P为边AB上一点，且∠ACP=∠B，若AP=3，BP=2，则AC的长为．??

3．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在边AC上，AD=2，若点E在边AB上，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长为．??

?8字型

?反8字型

4．(2024连云港模拟)如图，点E在平行四边形ABCD的边DC上，若DE∶EC=2∶3，则△AFB与△CFE的面积之比为．?25∶9

5．(2024广州二模)如图，在平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，AB=2AE，EC，BD交于点F，BD=10，则DF的长为．?4

模型三旋转型特征：有一个公共顶点的一组角相等．(1)已知：∠BAC=∠DAE(或∠BAD=∠CAE)，∠B=∠D

结论：△ABC∽△ADE旋转不相交型

(2)已知：∠BAC=∠DAE(或∠BAD=∠CAE)，∠B=∠D

结论：△ABC∽△ADE旋转相交型

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模型四K字型(一线三等角型)1．特征：两个三角形的一条边在一条直线上，并且有一个顶点重合．

2．结论：(1)已知：∠B=∠ACE=∠D=90°

结论：①△ABC∽△CDE

②AB·DE=BC·CD

③当C为BD中点时，△ABC∽△CDE∽△ACE一线三垂直型

(2)已知：∠B=∠ACE=∠D=α

结论：①△ABC∽△CDE

②AB·DE=BC·CD

③当C为BD中点时，△ABC∽△CDE∽△ACE一线三等角型

7．如图，在△ABC中，AB=AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD=∠B．(1)求证：△ABP∽△PCD；(2)求证：AB·CD=CP·BP．?

8．如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，MN⊥AM，MN交CD于点N．(1)求证：△ABM∽△MCN；证明：∵四边形ABCD为正方形，MN⊥AM，∴∠B=∠C=∠AMN=90°，∴∠AMB+∠CMN=90°，∠CMN+∠MNC=90°，∴∠AMB=∠MNC，∴△ABM∽△MCN.

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