2025年中考数学总复习考点培优训练第16讲全等三角形.pptxVIP

第二部分图形与几何第四章三角形第16讲全等三角形

01基础训练03创新思维训练02能力提升

1．（跨学科融合）（2024扬州二模）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与点M，N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是()A．SSS B．SAS C．ASA D．HL第1题图A

2．（2024郑州模拟）如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，CD=EF．要根据HL证明Rt△ACD≌Rt△BEF，则还需要添加的条件是()A．∠A=∠B B．∠C=∠E C．AD=BF D．AC=BE第2题图D

3．（2024台州三模）如图，AB=BD，BC=BE，要使△ABE≌△DBC，需添加的条件是()A．∠A=∠D B．∠C=∠E C．∠D=∠E D．∠ABD=∠CBED

4．（2024德州）如图，点C是AB的中点，且CD=BE，请添加一个条件： ，使得△ACD≌△CBE．?AD=CE（或∠ACD=∠B）

5．（2024菏泽三模）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是()A．AC=DE B．∠BAD=∠CAE C．AB=AE D．∠ABC=∠AEDB

6．（跨学科融合）（2024太原模拟）如图1，2024年世界体育大会的官方标志为一个抽象的心形，其中存在许多全等的三角形，其下半部分可简化为图2．如图2，在等腰三角形ABC中，AC=BC，E，F是边AB上两点，连接EC，FC，EC=FC．求证：△ACE≌△BCF．

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7．（2024内江）如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD=BE，AC=DF，BC=EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A=55°，∠E=45°，求∠F的度数．?

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9．（2024南京模拟）如图，在平面直角坐标系中，点C（4，4），点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠ACB=90°，则OA+OB等于()A.8 B.9C.10 D.11A

10．（情境化）（2024长沙模拟）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置（OA），OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD，CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC=90°，求爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度．

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11．（2024凉山州模拟）（1）如图1，在△ABC中，点D是边BC的中点，若AB=6，AC=4，求中线AD的取值范围．解：∵点D是边BC的中点，∴BD=CD，将△ACD绕点D旋转180°得到△EBD，即得△ACD≌△EBD，且A，D，E三点共线，在△ABE中，可得AE的取值范围是6－4AE6+4，∴AD的取值范围是；?1AD5

（2）如图2，在△ABC中，∠A=90°，点D是边BC的中点，∠MDN=90°，∠MDN的两边分别交AB于点E，交AC于点F，连接EF．探究线段BE，CF，EF之间的数量关系，并说明理由．

（2）解：CF2+BE2=EF2，理由如下：∵点D是边BC的中点，∴BD=CD.如图，将△BDE绕点D旋转180°得到△CDG，连接FG，即得△BDE≌△CDG，∴BE=CG，∠B=∠DCG，ED=DG，且E，D，G三点共线.∵在△ABC中，∠A=90°，∴∠B+∠ACB=90°，∴∠DCG+∠ACB=90°，即∠FCG=90°.∵ED=DG，且ED⊥DF，∴DF垂直平分EG，∴EF=GF.∵在Rt△CGF中，∠FCG=90°，∴CF2+CG2=GF2，∴CF2+BE2=EF2.答案图