概率论与数理统计九章.ppt

§9.2回归分析9.2.1一元线性回归分析6．利用回归方程进行估计和预测(1)点预测假设通过各种检验的“最优”回归方程为对给定的x0值，代入回归方程中就可得的值.它即可以作为实际值的估计值，也可以作为的估计值，这就是所谓的点预测．例如，对合金钢强度y对含碳量x的回归方程第101页,共123页，星期六，2024年，5月§9.2回归分析9.2.1一元线性回归分析6．利用回归方程进行估计和预测(1)点预测假设通过各种检验的“最优”回归方程为对给定的x0值，代入回归方程中就可得的值.它即可以作为实际值的估计值，也可以作为的估计值，这就是所谓的点预测．当已知含碳量x0=0.22时，就可以预测合金钢强度为第102页,共123页，星期六，2024年，5月§9.2回归分析9.2.1一元线性回归分析6．利用回归方程进行估计和预测(2)预测区间预测区间分为个体的预测区间和均值的预测区间，这里只介绍个体的预测区间．对给定的x0值，因变量y的相应值y0记成由于y0服从正态分布，且可以证明第103页,共123页，星期六，2024年，5月§9.2回归分析9.2.1一元线性回归分析6．利用回归方程进行估计和预测(2)预测区间对给定的x0值，因变量y的相应值y0记成由于y0服从正态分布，且可以证明其中，第104页,共123页，星期六，2024年，5月§9.2回归分析9.2.1一元线性回归分析6．利用回归方程进行估计和预测(2)预测区间因此，对给定的x0，在给定的置信水平1–?下，y0的置信区间为可以看出，对于给定的n和?，lxx越大或x0越靠近预测区间的长度就越短，预测精度就越高．由于刻画了观测点x1，x2，…，xn的分散程度，因此，想提高预测精度就要使x1，x2，…，xn尽量分散．第105页,共123页，星期六，2024年，5月§9.2回归分析9.2.1一元线性回归分析6．利用回归方程进行估计和预测(2)预测区间因此，对给定的x0，在给定的置信水平1–?下，y0的置信区间为例如，对合金钢强度y对含碳量x的回归方程当已知含碳量x0=0.22时，就可以得到合金钢强度置信水平为95%的预测区间：(54.01，60.63)．第106页,共123页，星期六，2024年，5月§9.2回归分析9.2.2可化为线性回归的一元非线性回归现实世界中严格的线性模型并不多见，它们或多或少都带有某种程度的近似；在不少情况下，非线性模型可能更加符合实际，因此，非线性回归与线性回归同样重要．下面主要介绍可化为线性回归的一元非线性回归分析．第107页,共123页，星期六，2024年，5月§9.2回归分析9.2.2可化为线性回归的一元非线性回归在对数据进行分析时，常常先描出数据的散点图，判断两个变量间可能存在的函数关系．如果两个变量间存在线性关系，我们可以用前面所述的方法建立一元线性回归方程来描述，如果它们之间存在着一种非线性关系，这时常用的方法是通过变量变换，使新变量之间具有线性关系，从而利用一元线性回归方法对其进行分析．第108页,共123页，星期六，2024年，5月§9.2回归分析9.2.2可化为线性回归的一元非线性回归表9-3给出了一些常见的可线性化的一元非线性函数及线性化方法．表9-3典型函数及线性化方下面通过一个具体实例说明一元非线性回归分析的方法.函数名称函数表达式线性化方法双曲线函数1/y=a+b/xu=1/xv=1/y幂函数y=axbu=lnxv=lny指数函数y=aebxu=xv=lnyy=aeb/xu=1/xv=lny对数函数y=a+blnxu=lnxv=yS型函数y=1/(a+be-x)u=e-xv=1/y第109页,共123页，星期六，2024年，5月§9.2回归分析9.2.2可化为线性回归的一元非线性回归【实验9-4】设随机变量x与y的观测数据如下，试建立y与x的回归模型．下面分三步进行分析建