江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学押题模拟预测试卷02（参考答案）.docx

江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试

数学押题模拟试卷02·参考答案

1．【答案】C

【解析】因为，，所以．故选C．

2．【答案】D

【解析】A选项，当时，，故A错误；B选项，当，，，时，，，故B错误；C选项，当，，，时，，故C错误；D选项，若，，则，即，故D正确．故选D．

3．【答案】D

【解析】∵，∴，∴在复平面内复数z对应的点位于第四象限．故选D．

4．【答案】D

【解析】根据平均数的计算方法即可求解．【解析】由题意可得，

解得．故选D．

5．【答案】B

【解析】，，，，

，．故选B．

6．【答案】C

【解析】收缩压=p(t)max=102+24=126；舒张压=p(t)min=102-24=78．故选C．

7．【答案】B

【解析】由解得，．故选B．

8．【答案】C

【解析】令，则，则．故选C．

9．【答案】C

【解析】由题意，，则，，得．故选C．

10．【答案】D

【解析】的长度，母线长为2，将圆锥位于之间的部分展开，其圆心角，所以最短的路径．故选A．

11．【答案】A

【解析】，，，由函数在上单调递增，则，由函数在上单调递减，则，故．故选A．

12．【答案】C

【解析】y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－2x))＝－2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))，当2x－eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2kπ，\f(3π,2)＋2kπ))，k∈Z，即x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,3)，kπ＋\f(5π,6)))，k∈Z时，函数单调递增．因为x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，π))，所以x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(5π,6)))．故选C．

13．【答案】D

【解析】．故选D．

14．【答案】A

【解析】

．

故选A．

15．【答案】B

【解析】对于A：当，且，则n可能在内，A错误；对于B：由条件可知B正确；对于C：当，且时，可能相交，也可能平行，C错误；对于D：当，且时，可能平行或异面或相交，D错误．故选B．

16．【答案】C

【解析】根据对数的换底公式得，．故选C．

17．【答案】A

【解析】由题意，，则均为锐角，，

故为锐角，综上，是锐角三角形．故选A．

18．【答案】B

【解析】由正弦定理及已知得，因为B为的内角，所以，所以．因为A为三角形的内角，所以A=．在锐角三角形为，,所以A=．故选B．

19．【答案】B

【解析】由题意得，．定义域为．故选B．

20．【答案】A

【解析】是定义在上的偶函数，且在上是减函数，，

，等价于，即，即不等式的解集为．故选A．

21．【答案】C

【解析】由幂函数的定义，知，∴k＝1，α＝eq\f(1,2)．∴k＋α＝eq\f(3,2)．故选C．

22．【答案】B

【解析】S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，∴r2＝4，∴r＝2．故选B．

23．【答案】B

【解析】因为．故选B．

24．【答案】A

【解析】由余弦定理将各值代入得,解得或(舍去)．故选A．

25．【答案】D

【解析】由已知，又，，解得．故选D．

26．【答案】B

【解析】如图，作出圆锥的轴截面，设内接圆柱的高为，底面半径为，则根据三角形相似，可得，解得，所以内接圆柱的侧面积为，

当且仅当时，侧面积有最大值．故选B．

27．【答案】B

【解析】①若，则，，则，即①错误；若，则，即，因为，所以，，即，即，所以②正确；若，则，因为，即，所以，即③正确；④取，，满足，但，所以④错误；所以真命题有②③．故选B．

28．【答案】D

【解析】，对A，的最小正周期为，故A错误．对B，由，得，则在上先增后减，故B错误．对C，的最小值为，故C错误．对D，，图象的一条对称轴方程为，故D正确．故选D．

29．【解析】（1）为中点，，

，又，，

，

，，（2分）

又平面平面，

平面平面，平面，

平面，

又平面，

．（4分）

（2）由三棱柱结构特征可知：平面平面，

点到平面的距离即为点到平面的距离，（6分）

又，

．（8分）

30．【解析】（1）显然当时，，

当时，因为函数的定义域为，且图象关于原点成中心对称，

则为奇函数，即，，

先考虑当任意的，由题可得，

由函数单调性的定义可知在上单调递减，

又是定义在上的奇函数，所以在定义域上单调递减，（2分）

所以，当时，；

当时，；

当时，．（4分）

（2）由（1）知函数为上的减函数且为奇函数，

则，即，

即在上恒成立，

因为，则，（6分）

当且仅当，