2025（人教版）数学八年级下册第16章 二次根式 单元复习练习课件.pptx

第十六章二次根式

单元复习

(5)+()=√134

SS=2+x²

(1)5√161

人教版八年级下册

(4)(5)

3√25

学习目标

1.正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算；

2.正确运用二次根式的性质及运算法则，提高学生综合解决问题的能力；

3.学生经历由实际问题建模解决数学问题，明白数学来源于生活，服务于生活.

目录

小结梳理

针对训练

考点梳理

定义形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式

(√a²=a(a≥0)

=m-

乘除法

加减法

最简二次根式和同类二次根式

m√a+??√a=(m+n)√a

性质

运算

√a·√b=√ab(a≥0,b≥0)

二次根式

知识串讲

二次根式的概念

定义：

一般地，把形如√a(a≥0)的式子叫作二次根式，/二次

根号，a叫被开方数.

1.含义：表示α的算术平方根

2.a可以是数，也可以是式.

3.a≥0

4.形式上含有√

(√a)²

√a2

从运算顺序看

先开方，后平方

先平方，后开方

从取值范围看

a≥0

a取任何实数

从取值范围看

a

a

意义

表示一个非负数a的算术平方根的平方

表示一个实数a的平方的算术平方根

二次根式的性质

(√a)²=a(a≥0)双重非负性

二次根式的运算法则

①√a·√b=√ab(a≥0,b≥0)

③m√a+n√a=(m+n)√a(a≥0)

知识串讲

最简二次根式与同类二次根式

最简二次根式满足的条件

(1)被开方数不含分母或分母中不含二次根式；

(2)被开方数中不含开的尽方的因数或因式.同类二次根式的定义

几个二次根式化简后，被开方数相同的二次根式

考点解析

考点一.二次根式的定义

例1.下列各式中，哪些是二次根式②④⑤

①√-9;②√7;③³8;④√16;⑤√m²+3;⑥√-m²-3;

⑦√xy(②?,y异号)

例2.若代数意义，则x的取值范围是

x≥-²且x≠-1

点拨：①二次根式被开方数大于0

②分母不为0

③负指数幂和零指数幂底数不为0

∴x=1

∴y=-2

∴y²+5x=9

∴√y²+5x的算术平方根为√3

例3.若y·√2x-2+√1-x=y+2,求√y²+5x的算术平

方根

考点一.二次根式的定义

A.√-2B.³3C.√a²+1D.√x-1

2.若代数有意义，则x的取值范围x≥0且x≠13.若式子有意义，则x的取值范围5x≤6

4.若代数有意义，则x的取值范围是

-1x6且x≠2,x≠3

1.下列各式中，二次根式是(C)

5.已知a,b是一个等腰三角形的两边长，且满足等式

2√3a-6+2√2-a=b-4,则该等腰三角形的周长是

10

6.已知实数α满足|2024-a|+√a-2025=a,则a-

2024²=2025

考点二.二次根式的性质

例4.计算下列各式

(1)(2)(-√6)²=_6

(3)(3√2)²=(4)√0.3²=_0.3

1

(5)√10-2=2?(6)-JV11-√7)²=√7-√11

例5.若|a-b+1|与√a+2b+4互为相反数，求代数式

(a+b+2)²020的值

解：由题意可得|a-b+1|+Va+2b+4=0

∴(a+b+2)²020=(-2-1+2)²020=1

考点二.二次根式的性质

解：∵|a|-√(a+c)²+√(c-a)²-√b²=|a|-|a+c|+|c-a|-|b|

由图可得a0,a+c0,c-a0,b0

∴原式=-a+(a+c)+(a-c)-b

=-a+a+C+a-C-b

=a-b

考点二.二次根式的性质

例6.已知实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，化简

la|-√(a+c)²+√(c-a)²-√b²

解：∵|7-9m|+(n-3)²=9m-7-√m-4∴|7-9m|+(n-3)²+√m-4=9m-7≥0

∴9m-7+(n-3)²+√m-4=9m-7

∴(n-3)²+√m-4=0

∴n=3,m=4

即(n-m)²024=1

例7.已知|7-9m|+(n-3)²=9m-7-√m-4,