概率论第四章.ppt

产品数量很大，可用二项分布计算，n＝100，由于n较大，p很小，可用Poisson分布代替二项分布。误差不超过1％第37页,共38页，星期六，2024年，5月超几何分布、二项分布和泊松分布都是重要的离散型随机变量的概率分布。有时，他们的概率计算会十分繁冗。当试验次数n很大时，可以推导出这三个分布间有一种近似关系式这里，第一个等式要求n/N较小，取p=M/N即成立。第二个等式要求n很大，p较小时成立。实际使用时，n≥20即可，当n≥50时，效果更好。而泊松分布可通过查表计算，比较简单。P421Poisson表超几何分布、二项分布和普阿松分布之间的关系第38页,共38页，星期六，2024年，5月=0.0002=0.0044……第5页,共38页，星期六，2024年，5月列成分布表为=0.1780第6页,共38页，星期六，2024年，5月n=10 p=0.2将计算结果列成分布表第7页,共38页，星期六，2024年，5月n=20 p=0.03=0.0988例3一批产品的废品率p=0.03，进行20次重复抽样，求出现废品的频率为0.1的概率。第8页,共38页，星期六，2024年，5月直接计算二项分布的期望与方差较麻烦。第9页,共38页，星期六，2024年，5月由(1)式第10页,共38页，星期六，2024年，5月由(2)式其中[(n+1)p]表示(n+1)p的整数部分。第11页,共38页，星期六，2024年，5月＝4k0=4或3第12页,共38页，星期六，2024年，5月将不等式改写为ppp频率为概率的可能性最大第13页,共38页，星期六，2024年，5月(五)超几何分布k=0,1,2,3,4经计算列出概率分布表。第14页,共38页，星期六，2024年，5月第15页,共38页，星期六，2024年，5月第16页,共38页，星期六，2024年，5月设一批产品共有N个,其中有M个次品.从这批产品中任取n个产品，则取出的n个产品中的次品数X服从超几何分布超几何分布含有三个参数，通常记作其概率函数可记为第17页,共38页，星期六，2024年，5月第18页,共38页，星期六，2024年，5月同样地第19页,共38页，星期六，2024年，5月第20页,共38页，星期六，2024年，5月第21页,共38页，星期六，2024年，5月测试题目1.有三个箱子,分别编号为1,2,3.1号箱装有1个红球4个白球,2号箱装有2红3白球,3号箱装有3红球.(1)某人从三箱中任取一箱,从中任意摸出一球,求取得红球的概率?(2)若任取一箱,从中任意摸出一球，发现是红球,求该球是取自1号箱的概率?123第22页,共38页，星期六，2024年，5月2.盒内装有外形与功率均相同的15个灯泡，其中10个螺口，5个卡口，灯口向下放着。现在需要1个螺口灯泡，从盒中任取一个，如果取到卡口灯泡就不再放回去。求在取到螺口灯泡之前已取出的卡口灯泡数的ξ分布?若取到卡口再放回去,求在取到螺口灯泡之前已取出的卡口灯泡数的ξ分布?第23页,共38页，星期六，2024年，5月3.一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其它信号灯为红或绿相互独立，且红绿两种信号灯显示的时间比为2:1,以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数，求X的分布律?路口3路口2路口1第24页,共38页，星期六，2024年，5月4.已知100个产品中有5个次品，现从中有放回地取3次，每次任取1个，求在所取的3个中恰有2个次品的概率?5.掷一颗均匀的骰子600次,那么出现”一点”次数的均值为多少?第25页,共38页，星期六，2024年，5月6.第26页,共38页，星期六，2024年，5月第27页,共38页，星期六，2024年，5月第28页,共38页，星期六，2024年，5月=0.3=0.288两者相差很多，是因为产品总数不大。例810件产品有4件是废品，任取3件，分别用超几何分布与二项分布求取到2件废品的概率。第29页,共38页，星期六，2024年，5月N很大，n很小，可用二项分布近似计算。n＝10 p=0.9 q=0.1例9一大批种子的发芽率为90％，从中任取10粒，求播种后，(1)恰有8粒发芽的概率(2)不少于8粒发芽的概率第30页,共38页，星期六，2024年，5月(六)Poisson分布设随机变量X所有可能取的值为0，1，2，…，而取各个值的概率为其中?0是常数。则