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夸克教资考试

高中数学|人教版必修1-5教材知识点梳理！

备注：红色字体部分重点识记

人教版必修一

第一章集合与函数概念

1.1集合

知识点梳理

(一)集合

1.集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2.集合中的元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。

说明：

(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3.集合的表示：

(1){…}如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

(2)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(3)集合的表示方法：列举法与描述法。

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

(1)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

(2)数学式子描述法:例:不等式x-32的解集是{x∈R|x-32}或{x|x-32}

(4)常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)N，正整数集N*或N+，整数集Z，有理数集Q，实数集R

(5)元素与集合的关系：

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A。

4.集合的分类：

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(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：x

(二)集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

A?B有两种可能有两种可能(1)A是B的一部分；(2)A与B是同一集合。反之，集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作A?B或B?A

2.“相等”关系

对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

(1)任何一个集合是它本身的子集。即A?A

(2)如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集,记作A?B或B?A

(3)如果A?B,B?C,那么A?C

(4)如果A?B同时B?A那么A=B

注意：若一个集合中有n个元素则它的所有子集个数2°，它的所有真子集个数2°-1，它的所有非空真子集个数2°-2。

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为φ

规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

(三)集合的运算

1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集。记作A∩B(读作A交B),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。

2.并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作:A∪B(读作A并B),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。

3.交集与并集的性质:A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A,A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A。

4.全集与补集：

(1)全集：如果集合U含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。(2)补集：设U是一个集合，A是U的一个子集(即A?U)，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集(或

(1)全集：如果集合U含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

(2)补集：设U是一个集合，A是U的一个子集(即A?U)，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集(或

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余集)记作:CvA,即C?A={x|x∈U且x?A}

(3)性质:①

②

③C?A∪A=U

1.2函数及其表示

1.2.1函数的概念

知识点梳理

(一)函数的概念

1.设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应(包括集合A，B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到B的一个函数，记作f：A→B。

2.函数的三要素：定义域、值域和对应法则。

3.只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数。

(二)区间的概念及表示法

1.设a,b是两个实数,且ab,满足a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间,记