2024年宁夏银川市兴庆区英才学校中考数学一模试题（含答案解析）.docx

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2024年宁夏银川市兴庆区英才学校中考数学一模试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列计算结果正确的是（）

A． B． C． D．

2．已知点的坐标为，点与点关于轴对称，则点的坐标为（）

A． B． C． D．

3．在显微镜下，人体的一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径约为米，还原为原数为（）

A． B． C． D．

4．为了保护环境，加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，并将调查结果绘制成折线统计图，请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（）

A．样本为30名学生 B．众数是11节

C．中位数是节 D．平均数是节

5．如图，菱形的对角线相交于点，连接，点为的中点，若，则线段的长为（）

A．5 B． C． D．6

6．直线与抛物线在同一坐标系中大致图象可能是（????）

A． B． C． D．

7．如图，在中，，以点O为圆心的半圆分别与边、相切于点D、E，连接．已知，，则阴影部分的面积为（）

A． B． C． D．

8．对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家曾研究过其几何解法，以方程为例，公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米采用的方法是：将原方程变形为，然后构造如图，一方面，正方形的面积为；另一方面，它又等于，因此可得方程的一个根，根据阿尔花拉子米的思路，解方程时构造的图形及相应正方形面积（阴影部分）正确的是（????）

A． B．

C． D．

二、填空题

9．分解因式：=.

10．的算术平方根是．

11．在一个不透明的暗箱中装有红、黄、蓝三种除颜色外完全相同的小球，其中红球5个，黄球7个，蓝球a个，随机摸出一个小球记下颜色后，放回盒子里，摸到红球的频率稳定在左右，则a的值约为．

12．如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度数为．

13．对于实数，定义一种运算“”为：，则不等式组的解集为．

14．如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C，且，保持不变，．为了舒适，需调整的大小，则图中应增加度．

15．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第n个图形中菱形的个数为．

??

16．如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，线段、可分别绕点A，B转动，已知．当转动到，转动到与垂直，点C恰好落在上；当转动到，转动到，点C到的距离为．（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，，）

三、解答题

17．计算：．

18．平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．

(1)画出关于y轴对称的，并写出点的坐标；

(2)画出将绕点逆时针旋转后的图形．

19．先化简，再从中选择一个值代入求值．

小陈同学在进行分式化简时，过程如下：

解：原式＝①

＝②

＝③

……

(1)上述过程中，从第步开始出现错误，错误的原因是．

(2)请完成正确的完整解题过程．

20．如图，在中，点E，F分别是，的中点，连接，，是的一个外角．

(1)用尺规完成以下基本作图：作角平分线，交的延长线于点G，连接．（只保留作图痕迹，不写作法）

(2)在（1）所作的图形中，若，证明：四边形是矩形．

21．如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂长为．设动力为，动力臂长为．（杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计．）

(1)求y关于x的函数表达式．

(2)当动力臂长为时，撬动石头至少需要多大的力？

(3)小明若想使动力不超过，在动力臂最大为的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由．

22．创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元．

(1)求每个A型垃圾桶和每个B型垃圾桶各为多少元；

(2)若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A型垃圾桶多少个？

23．自2024年起，排球垫球成为了银川中考体育的重要考试项目之一．下列图表中的数据是甲，乙，丙三名同学每人10次垫球测试的成绩

运动员丙测试成绩统计表

测试序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

成绩（分）

7

6

8

7

7