概率统计第三章.ppt

（2）（3）=0.6+0.3-0.1=0.8（4）（5）第26页,共28页，星期六，2024年，5月1.频率(波动)概率(稳定).2.概率的主要性质三、小结第27页,共28页，星期六，2024年，5月Born:25Apr.1903inTambov,Tambovprovince,Russia

Died:20Oct.1987inMoscow,Russia柯尔莫哥洛夫资料AndreyNikolaevichKolmogorov返回第28页,共28页，星期六，2024年，5月概率统计第三章*我们关心某个随机事件A发生的可能性大小：想法：用P(A)来度量，P(.)的取值跟A有关，即：用一个与A有关函数来定义。因此：P(.)是个集函数。§1.2事件发生的概率下面考虑该集函数的应具有的性质。第2页,共28页，星期六，2024年，5月1.定义一、频率的定义与性质第3页,共28页，星期六，2024年，5月2.性质设A是随机试验E的任一事件,则第4页,共28页，星期六，2024年，5月试验序号12345672315124222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502实例将一枚硬币抛掷5次、50次、500次,各做7遍,观察正面出现的次数及频率.波动最小随n的增大,频率f呈现出稳定性第5页,共28页，星期六，2024年，5月从上述数据可得(2)抛硬币次数n较小时,频率f的随机波动幅度较大,但随n的增大,频率f呈现出稳定性.即当n逐渐增大时频率f总是在0.5附近摆动,且逐渐稳定于0.5.(1)频率有随机波动性,即对于同样的n,所得的f不一定相同;第6页,共28页，星期六，2024年，5月重要结论频率当n较小时波动幅度比较大，当n逐渐增大时，频率趋于稳定值，这个稳定值从本质上反映了事件在试验中出现可能性的大小．它就是事件的概率．频率fn(A)虽然具有波动性，但有刻画事件A发生可能性客观的一面，故被称为A的统计概率。即概率是频率的极限稳定值。第7页,共28页，星期六，2024年，5月1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率论的公理化结构，给出了概率的严格定义，使概率论有了迅速的发展.二、概率的定义与性质柯尔莫哥洛夫资料第8页,共28页，星期六，2024年，5月概率的可列可加性1.概率的定义第9页,共28页，星期六，2024年，5月概率的有限可加性2.性质第10页,共28页，星期六，2024年，5月证明由概率的可列可加性得2.性质第11页,共28页，星期六，2024年，5月概率的有限可加性证明由概率的可列可加性得第12页,共28页，星期六，2024年，5月证明第13页,共28页，星期六，2024年，5月证明证明第14页,共28页，星期六，2024年，5月证明由图可得又由性质3得因此得第15页,共28页，星期六，2024年，5月概率的可列可加性1.概率的定义第16页,共28页，星期六，2024年，5月推广三个事件和的情况n个事件和的情况第17页,共28页，星期六，2024年，5月解第18页,共28页，星期六，2024年，5月SABAB第19页,共28页，星期六，2024年，5月*例1.6A，B为两事件，已知解：第20页,共28页，星期六，2024年，5月*例1.6（续）A，B为两事件，已知接第21页,共28页，星期六，2024年，5月*∵P(A-B)=P(A)-P(AB)=0.5∴P(AB)=P(A)-P(A-B)=0.2从而P(B-A)=P(B)-P(AB)=0.3-0.2=0.1。例3.已知P(A)=0.7，P(B)=0.3，P(A-B)=0.5，求P(B-A)。解：第22页,共28页，星期六，2024年，5月*例4:某市有A,B,C三种报纸,调查表明居民家庭订购C报的占30%,同时订A,B两种报纸占10%