七年级数学上册3.4二元一次方程组的应用教学设计(新版)沪科版(新).docVIP

PAGE

PAGE1

二元一次方程组的应用-配套问题

选题中所包含的数学知识

1.列二元一次方程的方法。通过几个实际问题的探讨，让学生学习如何把语言文字翻译成二元一次方程，“隐含”等量关系的发现。

2.解二元一次方程组的方法。通过几个实际问题的探讨，让学生体会解二元一次方程组的“代入消元法”和“加减消元法”。

3.判断解是否为原二元一次方程组的解及是否符合实际问题。通过实际问题学习怎样判断方程组的解符合实际问题。

4.归纳法。

5.分类讨论法。。

6.正整数解：在实际问题中取正整数值的解。

一.教学目标：

㈠知识与技能：学会从实际问题到数学建模的基本方法，能够对生活中的实际问题进行数学建模。

㈡过程与方法：让学生积极主动地参与自主探索和互相交流，从中发现问题、提出猜想、验证结论，并逐步学会分析问题、解决问题的方法，提高实际应用能力。

㈢情感、态度与价值观：初步学会感受数学的严谨性，让学生养成大胆质疑和独立思考的习惯，通过克服困难和获得成功的经历，增强应用数学的自信心和应用数学的意识。

二.教学重点

和难点：

重点：利用二元一次方程组对实际问题进行数学建模，并判断结论是否符合实际问题要求。

难点：对实际问题进行建模的过程及对解是否符合实际问题的判断。

三.教学过程：

1.复习回顾列二元一次方程组解决实际问题的步骤

2.情境创设引入新课

以生活中配套问题的图片，引入新课，贴近学生、贴近生活，能够激发学生的学习兴趣。

3.提出问题探究解决

以生活中的配套问题和分配问题设置探究，培养学生读出关键语句找等量关系，列二元一次方程组解实际问题。

例1、一个车间的工人加工乒乓球和乒乓球拍，每人每天平均可以加工乒乓球拍12块，或者乒乓球16个。一块乒乓球拍与2个乒乓球配套在一起出售。车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的乒乓球和乒乓球拍正好配套？

让学生仔细阅读问题1，弄清题意，找出已知、未知，并找出等量关系，我相信大家做的会比我想像的更好，学生通过观察思考发现下列问题：

①本题有2个未知量，有4个已知条件。因此，可设两个未知数，列二元一次方程组求解。但把4个已知条件组合成2个方程比较困难。

②配套问题较难列出方程，不知如何下手。

③用分类讨论法较容易，但过程较麻烦。

练习：

某车间每天能生产甲种零件150个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？

4.合作交流，取长补短：

互相帮助是我们常用的学习方法，在这个过程中大家能学会很多知识和方法，达到共同提高的目的，希望大家不要保守，畅所欲言，积极发言。在此过程中大家解决了一个非常困难的问题：

例2、某车间22名工人生产螺丝钉与螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

例3、某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土能及时运走？

例4、用白钢铁皮做易拉罐，每张铁皮可做盒身25个，或做盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套，现有36张白铁皮，用多少张做盒身，多少张做盒底，可使盒身与盒底正好配套？

练习：学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用21张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或盒底3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装盒，那么用多少张做盒身，多少张做盒底，才能使做成的盒身与盒底正好配套？

5及时反馈巩固提高

通过练习及时检查学生知识掌握情况，面向全体，查缺补漏，个别辅导，使不同的学生都得到进步。

3.自寻习题，课内巩固：

为了让学生能够认识本题的特征和本质，特意让学生从教科书上寻找同类习题进行练习，以加强理解和应用，下面是学生找到的部分习题:就举一个例子吧。例如：一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成。如果1立方米木材可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木材，那么用多少立方米木材做桌面、多少立方米木材做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？

通过进一步的练习，加深了学生对“配套”问题的理解和认识，学会了寻找“隐含”等量关系的一些方法。

4.课后作业，拓展视野：

“隐含”等量关系是等量关系中比较难找的一种,为了进一步讨论、研究这种等量关系，在课后布置了2个作业：

工程队有27人，每人每天可挖沙4吨或运沙5吨，为使挖出的沙及时运走，应该分配挖沙、运沙的人各多少？

做2条裤子需要3米布，做3件上衣需要6米布，一件上衣配一条裤子。现有140米布，要怎样安排才能使做出的