2025年春新北师大版数学七年级下册课件 第四章 4.1 第3课时 3角形的高、中线、角平分线.pptx

第四章三角形1认识三角形北师大版-数学-七年级下册第3课时三角形的高、中线与角平分线

学习目标1．掌握三角形的高线、中线、角平分线的定义。【重点】2．能够准确地画出三角形的高线、中线、角平分线，并能够对其进行简单的应用。【难点】

新课导入如图，在△ABC中有一条线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段（AD，AE，AF，AG…），有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？

新知探究知识点三角形的高1从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高。作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是()D

新知探究准备一个锐角三角形纸片。（1）你能画出这个三角形的高吗？能用折纸的方法得到它吗？（2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？发现：锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点。做一做

新知探究画出一个直角三角形和一个钝角三角形。画出它们的三条高，并观察其有怎样的位置关系？议一议三角形的三条高所在的直线交于一点。直角三角形的三条高交于直角顶点处。钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部。

新知探究例1如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为。典型例题?

新知探究知识点三角形的中线2三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫作这个三角形的中线。?

新知探究思考（1）在纸上画一个锐角三角形，并画出它的所有中线，它们有怎样的位置关系？（2）钝角三角形和直角三角形的中线有几条，它们也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴交流。发现：三角形的三条中线交于一点。这个点称为三角形的重心。

例2在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝。新知探究典型例题7cm

例3如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF和△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝。新知探究典型例题2

新知探究方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比。

新知探究知识点三角形的角平分线3在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。?

新知探究做一做大家拿出准备好的锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个，来动手做一做。（1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？（2）你能用折纸的办法得到它们吗?（3）在每个三角形中，三条角平分线之间有怎样的位置关系？发现：三角形的三条角平分线交于一点。

新知探究典型例题例4如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为()A．40°B．45°C．50°D．55°A

新知探究针对练习如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝。50°

课堂小结1．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高。三角形的三条高所在的直线交于一点。2．三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫作三角形的中线。三角形的三条中线交于一点。3．三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。三角形的三条角平分线交于一点。

课堂训练1．如图，AE⊥BC交BC的延长线于点E，BF⊥AC交AC的延长线于点F，CD⊥AB于点D，则在△ABC中，AC边上的高是（）A．AE B．CD C．AF D．BFD

课堂训练2．下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线是射线 B．锐角三角形的三条高交于一点 C．过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的一条中线D．三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部B

课堂训练3．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABFC