2025年重点高中自主招生考试数学试卷试题（含答案详解） .pdf

2025年自主招生模拟考试

数学试题卷

一、填空题（本大题共40分，8小题，每小题5分）

f2x+l3

1.关于工的不式组恰有三个整数解，则〃的取值范围_________.

[xm

2.已知++出+3|=人+3,且Z?—1|=5,贝！J=.

3.已知实数x,y,z满足2=^—=^—，则5尤的值为_______.

xy-zz+xy+2z

2

4.如图RtQ4B中，直角顶点。在坐标原点，且O8=2Q4,点A在y=?（0）上，点8在

k

=—上，贝!]化=.

5.在直角坐标系中，有四个点A（-8,3）,5）,C（0,m）,D（n,O）,当四边形ABCD的

周长最短时，一=.

n

6.在NABC中，以边BC为直径作半圆交边AB.AC于点D、E,DE=EC=4,BC—BD=^,

则为.

7.若点尸是NABC内一点，且它到三角形三个顶点的距离之和最小，则点尸叫VABC的费

马点（Fermapont）.已经证明：在三个内角均小于120。的NABC中，当

?APB?APC?BPC120?时，尸就是NABC的费马点.问题：已知在NABC中，若P

5AP

为VABC的费马点，ZBCA+ZCAB=2^ABC,AB=-BC,BP=1,则或的值为.

c

8.一个均匀立方体六个面上分别标有数字1〜6,如图是这个立方体的表面展开图.抛掷这

个立方体，四个侧面数字之和是奇数的概率是.

二、解答题(本大题共80分，6小题，解答应写出文字说明，证明过程和演算

步骤)

子-16x3x—4

9.化简求值:其中x=-4+^2

+8+16x-4x-4

10.在矩形ABCD中，点E是BC±一点，AE^AD,DFLAE,垂足为点尸.

⑴求证：EF=EC；

(2)若AD=2AB,求ZFDC

11.在平面直角坐标系中，以A(-l-l).6(1,-1)、。(1,1)、为顶点作一个正方形,

设它在直线了=工上方及直线y=-x+2ajz方部分的面积为S.

B

(1)当1=!时，求S的值；

(2)当-lal时，求S关于1的函数解析式.

12.某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙

试卷第2页，共3页

级干果后同时开始销售.这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干

果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第X天的总

销量刃（千克）与的关系为刃=-好+40为乙级干果从开始销售至销售的第/天的总销量

比（千克）与/的关系为/=诚+尻,且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：

（1）求。、b的值;

（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获

得的毛利润是多少元？

（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？

（说明：毛利润二销售总金额-进货总金额.这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）

13.如图所示，Q和Q相交于点A、B,点C为Q上任意一点，CA交于点。,

BD交IQ于点直线CB交C0于点E、G.

（1）若BE=ED=DG,求证：ABED^GDE；

（2）若CD=10,CE=4,