2025年中考数学几何模型归纳训练专题17全等三角形模型之奔驰模型解读与提分精练（全国版） .pdf

专题17全等三角形模型之奔驰模型

对于奔驰模型我们主要是可以通过一些几何变化，把中的线段进行转移，以达到聚合条件，推出我

们想要的结论的目的。对于几何变化，目前学过的主要有：轴对称，平移，旋转，位似等。对于“奔驰模型”

我们主要采用旋转的方法进行变换。对于旋转处理，我们主要分为：旋转全等，旋转相似。今天的这主要

讲“奔驰模型”之旋转全等类型。

大家在掌握几何模型时，多数同学会注重模型结论，而忽视几何模型的证明思路及方法，导致本末倒

置。要知道数学题目的考察不是一成不变的，学数学更不能死记硬背，要在理解的基础之上再记忆，这样

才能做到对于所学知识的灵活运用，并且更多时候能够启发我们解决问题的关键就是基于已有知识、方法

的思路的适当延伸、拓展，所以学生在学习几何模型要能够做到的就是：①认识几何模型并能够从题目中

提炼识别几何模型；②记住结论，但更为关键的是记住证明思路及方法；③明白模型中常见的易错点，因

为多数题目考察的方面均源自于易错点。当然，以上三点均属于基础要求，因为题目的多变性，若想在几

何学习中突出，还需做到的是，在平时的学习过程中通过大题量的训练，深刻认识几何模型，认真理解每

一个题型，做到活学活用！

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例题讲模型］

模型1.奔驰模型1（点在等边三角形内）2

模型2.奔驰模型2（点在等腰直角三角形内）4

模型3.奔驰模型3（点在三角形外•鸡爪模型）6

习题练模型

9

例题讲模型］

模型1.奔驰模型1（点在等边三角形内）

模型解读

此模型通常会和旋转一起来考查，还会综合勾股定理的知识来解题。为什么和旋转-起考查，因为旋转的特

征是:共顶点等线段。等边三角形，三边相等，每一个顶点出发都有两个相等线段，都符合共顶点等线段。

等边三角形三个顶点都可以作为旋转中心（如上图的旋转）。

条件：如图，已知正三角形内有一点P,满足P^+PB2=PC2（常考数据：BP=3,AP=4,CP=5）,

论：ZAPB=150°o（注意该模型条件论互换后依旧可以证明）

AA

模型证明

证明：以AP为边向左侧作等边三角形4PP,连接PG

..•三角形ABC和三角形4PP都为等边三角形；:.AB=AC,AP=AP=PP,ZBAC=APAP=ZPP=60°；

:.ZBAC-ZPAC=ZPAP,-ZPAC,:.ZBAP=ZPfAC,:.ABP=aACP\SASZAPB=ZAP,C；

PA2+PB2=PC2,IPP2+PC2=PC2,.../PPC=90。,

・../0PC=/PPC+ZWN=150。；..・ZAPB=150°o

模型运用

注意：多线段共端点常考旋转。

例1.（23-24八年级下厂东深圳•期中）如图，点P是等边三角形期。内的一点，且PA=2,PB=1.5,PC=2.5,

则匕例的度数为°.

A

例2.（2022-湖南•中考真题）如图,点0是等边三角形ABC内一点,A=2B=1,C=g,则AAQ8

3也

D.占

4

例3.（2024-重庆沙坪坝•模拟预测）如图，NABC,CDE都是等边三角形，将CDE绕点。旋转，使得点

A,D,E在同一直线上，连接BE.若BE=2,AE=7,则CD的长是.

例4.（2024-安徽•一模）如图，P是等边三角形ABC内的一点，且必=3,PB=4,PC=5,以BC为边在ABC

外作△BQC*BPA,