天津市部分区2023-2024学年高二上学期期末练习数学（解析版）.docxVIP

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天津市部分区2023～2024学年度高二第一学期期末练习

数学试卷

第Ⅰ卷（共36分）

一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知空间向量，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】直接由空间向量的坐标线性运算即可得解.

【详解】由题意空间向量，，

则.

故选：A.

2.已知直线：与直线：平行，则实数的值为（）

A.1 B. C.1或 D.不存在

【答案】A

【解析】

【分析】求出直线与不相交时的值，再验证即可得解.

【详解】当直线与不相交时，，解得或，

当时，直线：与直线：平行，因此；

当时，直线：与直线：重合，不符合题意，

所以实数的值为1.

故选：A

3.抛物线的焦点是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先判断焦点的位置，再从标准型中找出即得焦点坐标.

【详解】焦点在轴上，又，故焦点坐标为，故选D.

【点睛】求圆锥曲线的焦点坐标，首先要把圆锥曲线的方程整理为标准方程，从而得到焦点的位置和焦点的坐标.

4.在等比数列中，，，则的公比为（）

A1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】直接由等比数列基本量的计算即可得解.

【详解】由题意（分别为等比数列的首项，公比）.

故选：B.

5.若双曲线经过椭圆的焦点，且双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求椭圆的焦点坐标，再代入双曲线方程可得，利用渐近线方程可得，进而可得答案.

【详解】椭圆的焦点坐标为，

而双曲线过，所以，得，

由双曲线的一条渐近线方程为可得，则，

于是，即.

所以双曲线的标准标准为.

故选：D.

6.过点且与圆相切的直线方程为（）

A. B.

C.或 D.或

【答案】D

【解析】

【分析】由题意分直线斜率是否存在再结合直线与圆相切的条件进行分类讨论即可求解.

【详解】圆，即圆的圆心坐标，半径分别为，

显然过点且斜率不存在的直线为，与圆相切，满足题意；

设然过点且斜率存在的直线为，与圆相切，

所以，所以解得，

所以满足题意的直线方程为或.

故选：D.

7.在棱长为1的正方体中，E为的中点，则点到平面的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量法求点到平面的距离公式即可求出结果.

【详解】分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示，

,,,,,,

设平面的法向量为，

,即，取，

所以点到平面的距离为.

故选：A.

8.已知，是椭圆：的左、右焦点，以为直径的圆与椭圆C有公共点，则C的离心率的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由圆与椭圆有交点得，即，可得，即可求解.

【详解】由题意知，以为直径的圆的方程为，

要使得圆与椭圆有交点，需，

即，得，即，

由，解得，

所以椭圆的离心率的最小值为.

故选：C

9.设数列满足，则数列的前10项和为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题得，进而有，由裂项相消法求和即可.

【详解】由题意，则，

两式相减得，所以，

又，

所以，，

所以数列的前10项和为.

故选：C.

第Ⅱ卷（共84分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

10.已知空间向量，，则__________.

【答案】9

【解析】

【分析】根据空间向量数量积坐标表示即可求解.

【详解】由题意知，.

故答案为：9

11.直线的倾斜角为_______________.

【答案】

【解析】

【分析】由直线斜率为，得到，即可求解.

【详解】由题意，可知直线的斜率为，

设直线的倾斜角为，则，解得，

即换线的倾斜角为.

【点睛】本题主要考查直线的倾斜角的求解问题，其中解答中熟记直线的倾斜角与斜率的关系，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

12.设为等差数列的前项和，且，，则_________.

【答案】39

【解析】

【分析】由题意成等差数列，结合，即可求解.

【详解】由题意为等差数列的前项和，且，，

所以，

而成等差数列，

所以.

故答案为：39.

13.已知空间三点，，，则点到直线的距离为__________.

【答案】

【解析】

【分析】利用空间向量坐标法即可求出点到直线的距离.

【详解】因为，，，

所以，

与同向的单位方向向量，

则点到直线的距离为.

故答案为：

14.圆与圆的公共弦长为___________.