天津市河北区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学（解析版）.docxVIP

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河北区2023—2024学年度第一学期期末高二年级质量检测

数学试卷

一?选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由直线方程求得直线的斜率为，得到，即可求解.

【详解】由直线，可得斜率为，

设直线的倾斜角为，可得，所以.

故选：C.

2.若椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离为5，则点到另外一个焦点的距离（）

A6 B.7 C.8 D.9

【答案】B

【解析】

【分析】根据椭圆的定义进行求解.

【详解】由椭圆方程可知，解得.

又椭圆上一点M到两焦点的距离和为，

所以M到另一个焦点的距离为.

故选：B

3.双曲线的实轴长是()

A.2 B. C.4 D.4

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：双曲线方程变形为，所以，实轴长为

考点：双曲线方程及性质

4.抛物线的准线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】将抛物线转化成标准式，由定义求出准线.

【详解】由得，故抛物线的准线方程为.

故选：D

5.已知为等比数列，若，，则（）

A. B.8 C.16 D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用等比数列的通项公式即可求解.

【详解】因为为等比数列，设的公比为，

则，，

两式相除可得，所以，

所以，

故选：B.

6.已知数列是等差数列，是其前n项和，，则（）

A.160 B.253 C.180 D.190

【答案】B

【解析】

【分析】根据条件，求出等差数列的首项，再利用等差数列的前项和公式即可求出结果.

【详解】设数列的首项为，公差为，

因为，所以，解得，

所以，

故选：B.

7.以下命题正确的是（）

A.直线l的方向向量为，直线m的方向向量，则l与m垂直

B.直线l的方向向量，平面的法向量，则

C.两个不同平面的法向量分别为，，则

D.平面经过三点，向量是平面的法向量，则

【答案】C

【解析】

【分析】根据空间向量数量积的坐标运算，求解即可判断A、B；由已知推得，即可根据法向量的关系，得出平面位置关系；根据已知得出，求出向量的坐标代入求解，得出，即可判断D.

【详解】对于A项，因为，

所以不垂直，所以l与m不垂直，故A错误；

对于B项，因为，

所以，所以或不垂直，故B错误；

对于C项，因为，

所以，所以，故C正确；

对于D项，因为，，向量是平面的法向量，

所以，，即，解得，故D错误.

故选：C.

8.数列满足，且，则的值为（）

A.2 B.1 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据数列的递推关系式，求得数列的周期性，结合周期性得到，即可求解.

【详解】因为数列满足，且，

可得，

可得数列是以三项为周期的周期数列，

所以.

故选：C

9.下列通项公式中，对应数列是递增数列的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据数列单调性作差比较与的大小即可判断.

【详解】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，，有，是递减数列，不符合题意，

对于B，，有，是递减数列，不符合题意，

对于C，，则，，不是递增数列，不符合题意，

对于D，，有，由于，则恒成立，是递增数列，符合题意.

故选：D．

10.法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆：的蒙日圆为：，则椭圆的离心率为（???）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】找过右顶点的切线和过上顶点的切线，从而可知这两条切线的交点在蒙日圆上，进而建立的方程，即可求解.

【详解】

如图，分别与椭圆相切，显然.

所以点在蒙日圆上，

，即，

所以椭圆的离心率.

故选：D

二?填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.答案填在题中横线上，

11.已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点是，则它的标准方程为______.

【答案】

【解析】

【分析】根据抛物线焦点得出，即可得解.

【详解】因为抛物线顶点是坐标原点，焦点是，

所以，解得，

所以抛物线方程为.

故答案为：

12.已知，，若a，b，c三个数成等差数列，则b=__________，若a，b，c三个数成等比数列，则b=__________．

【答案】①.5②.

【解析】

【分析】由等差中项与等比中项计算即可.

【详解】若a，b，c三个数成等差数列.

所以

若a，b，c三个数成等比数列.

所