函数的周期性、单调性、奇偶性及对称性（原卷版）.docx

函数的周期性、单调性、奇偶性及对称性

目录

01模拟基础练

题型一：函数单调性的合应用

题型二：函数的奇偶性的综合应用

题型三：已知f(x)=奇函数+M

题型四：利用轴对称解决函数问题

题型五：利用中心对称解决函数问题

题型六：奇偶性对称偏移

题型七：抽象函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性

题型八：双对称与周期性

题型九：双函数与对称性

题型十：类周期与倍增函数

重难点突破：函数性质与导数

02重难创新练

题型一：函数单调性的合应用

1．（2024·陕西宝鸡·二模）“求方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，不等式的解集是（????）

A． B． C． D．

2．已知函数，是定义在R上的函数，且是奇函数，是偶函数，，若对于任意，都有.则实数a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

3．（2024·四川德阳·一模）已知函数，若对任意，都有，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

题型二：函数的奇偶性的综合应用

4．（2024·江西南昌·模拟预测）函数的图象经过点，则关于的不等式解集为（???）

A． B．

C． D．

5．定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

6．（2024·江西新余·模拟预测）函数为偶函数，则的值为：（?????）.

A． B． C． D．

题型三：已知f(x)=奇函数+M

7．设函数，且，则．

8．已知函数，若存在正实数a，使得函数在区间有最大值及最小值m，则.

9．已知函数，，则.

题型四：利用轴对称解决函数问题

10．已知函数有五个不同的零点，且所有零点之和为，则实数的值为（????）

A． B． C． D．

11．（2024·河南·模拟预测）已知是定义在R上的函数，，且当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是（）

A．abc B．acb C．bac D．cba

12．（2024·高三·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数，则

的大小关系（????）

A．

B．

C．

D．

题型五：利用中心对称解决函数问题

13．已知函数的对称中心为，则（）

A． B． C． D．

14．已知函数，则

（????）

A．2019 B．2020 C．4038 D．4040

15．已知定义在上的函数满足，若函数与函数的图象的交点为，则（????）

A． B． C． D．

16．（2024·河南·模拟预测）已知定义域为R的函数的图象关于点成中心对称，且当时，，若，则（????）

A．0 B． C． D．

题型六：奇偶性对称偏移

17．（2024·高三·内蒙古赤峰·期中）已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，

当时，，若，则（????）

A． B．

C． D．

18．若定义在上的函数满足为偶函数，且，则（????）

A． B． C． D．

19．（2024·高三·四川成都·开学考试）设函数定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论错误的是（????）

A． B．为奇函数

C．在上为减函数 D．的一个周期为8

20．（多选题）对于定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，且在上单调递减，则（????）

A．

B．

C．

D．在上单调递减

题型七：抽象函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性

21．（多选题）（2024·四川德阳·一模）定义在R上的函数满足，则下列结论正确的有（???）

A． B．为奇函数

C．6是的一个周期 D．

22．（多选题）（2024·高三·安徽·期中）已知定义在上的函数满足：对，，且，函数为偶函数，则（????）

A． B．

C．为偶函数 D．

23．（多选题）（2024·高三·山西太原·期中）已知定义域为的函数满足对于任意x，，都有，且，则下列结论正确的是（???）

A． B．的图象关于点对称

C．的图象关于直线对称 D．

24．（多选题）已知定义在上的函数不恒等于，且对任意的，有，则（????）

A．

B．是偶函数

C．的图象关于点中心对称

D．是的一个周期

题型八：双对称与周期性

25．已知函数满足，，且，则的值为（????）

A．96 B． C．102 D．

26．（2024·陕西安康·模拟预测）定义在上函数满足，.当时，，则下列选项能使成立的为（????）

A． B． C． D．

27．已知函数，的定义域均为，是奇函数，且，，则下列结论正确的是（????）

A．为奇函数

B．为奇函数

C．

D．

28．（2024·广东河源·模拟预测）已知定义在上的函数满足为奇函数，且的图象关于直线对称，若，则（???）

A． B．0 C．1 D．2

题型九：双函数与对称性

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