粒子的波动性和量子力学的建立（解析版）.docx

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专题4.6粒子的波动性和量子力学的建立

【人教版】

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【题型1粒子的波动性】

【题型2物质波的实验验证】

【题型3量子力学的建立】

【题型4量子力学的应用】

【题型5联系实际】

【题型6对比问题】

【题型7综合问题】

【题型1粒子的波动性】

【例1】一个德布罗意波长为λ1的中子和另一个德布罗意波长为λ2的氘核同向正碰后结合成一个氚核，该氚核的德布罗意波长为()

A.eq\f(λ1λ2,λ1＋λ2)B.eq\f(λ1λ2,λ1－λ2)C.eq\f(λ1＋λ2,2)D.eq\f(λ1－λ2,2)

解析：选A中子的动量p1＝eq\f(h,λ1)，氘核的动量p2＝eq\f(h,λ2)，同向正碰后形成的氚核的动量p3＝p2＋p1，所以氚核的德布罗意波长λ3＝eq\f(h,p3)＝eq\f(λ1λ2,λ1＋λ2)，A正确。

【变式1-1】已知普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，电子的质量为9.11×10－31kg，一个电子和一滴直径约为4μm的油滴具有相同动能，则电子与油滴的德布罗意波长之比的数量级为()

A．10－8B．106C．108 D．1016

解析：选C根据德布罗意波长公式λ＝eq\f(h,p)，p＝eq\r(2mEk)，解得λ＝eq\f(h,\r(2mEk))，由题意可知，电子与油滴的动能相同，则其波长与质量的二次方根成反比，所以有eq\f(λ电,λ油)＝eq\f(\r(m油),\r(m电))，m油＝ρ·eq\f(1,6)πd3＝0.8×103×eq\f(1,6)×3.14×(4×10－6)3kg≈2.7×10－14kg，代入数据解得eq\f(λ电,λ油)＝eq\r(\f(2.7×10－14,9.11×10－31))≈1.7×108，故C正确，A、B、D错误。

【变式1-2】如果下列四种粒子具有相同的速率,则德布罗意波长最小的是()

A.α粒子 B.β粒子C.中子 D.质子

解析:选A，由德布罗意波长λ=hp,动量p=mv可得λ=h

【变式1-3】如果一个中子和一个质量为10g的子弹都以103m/s的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多少？(中子的质量为1.67×10－27kg)

解析中子的动量p1＝m1v，

子弹的动量为p2＝m2v，

由公式λ＝eq\f(h,p)知，中子和子弹的德布罗意波长分别为

λ中＝eq\f(h,p1)和λ子＝eq\f(h,p2)，

因此可得到λ中＝eq\f(h,m1v)，λ子＝eq\f(h,m2v)，代入数据得：

λ中＝4.0×10－10m

λ子＝6.63×10－35m。

答案4.0×10－10m6.63×10－35m

【题型2物质波的实验验证】

【例2】[多选]实物粒子和光都具有波粒二象性。下列事实中突出体现波动性的是()

A．电子束通过双缝实验装置后可以形成干涉图样

B．β射线在云室中穿过会留下清晰的径迹

C．人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构

D．人们利用电子显微镜观测物质的微观结构

E．光电效应实验中，光电子的最大初动能与入射光的频率有关，与入射光的强度无关

解析：选ACD电子束具有波动性，通过双缝实验装置后可以形成干涉图样，选项A正确。β射线在云室中高速运动时，径迹又细又直，表现出粒子性，选项B错误。人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构，体现出波动性，选项C正确。电子显微镜是利用电子束工作的，体现了波动性，选项D正确。光电效应实验，体现的是粒子性，选项E错误。

【变式2-1】在历史上，最早证明德布罗意波存在的实验是()

A．弱光衍射实验

B．电子束在晶体上的衍射实验

C．弱光干涉实验

D．以上都不正确

解析最早证明德布罗意波假说的是电子束在晶体上的衍射实验，故B项正确。

答案B

【变式2-2】(多选)1927年，戴维孙和汤姆孙分别完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一.如图甲所示是该实验装置的简化图，如图乙所示为电子束的衍射图样，下列说法正确的是()

A.亮条纹是电子到达概率大的地方

B.该实验说明物质波理论是正确的

C.该实验再次说明光子具有波动性

D.该实验说明实物粒子具有波动性

答案ABD

解析电子属于实物粒子，电子衍射实验说明电子具有波动性，说明物质波理论是正确的，与光的波动性无关，B、D正确，C错误；物质波也是概率波，亮条纹是电子到达概率大的地方，A正确.

【变式2-3】[多选]利用金属晶格(大小约10－10m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子束通过电场加速后，照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样。已知电子质量为