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北京市房山区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，，则（?????）

A． B． C． D．

2．掷一个骰子，观察朝上的面的点数，设事件“点数为奇数”，事件“点数为的整数倍”，若，分别表示事件，发生的概率，则（????）

A．， B．，

C． D．

3．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（?????）

A． B． C． D．

4．函数的零点个数是（?????）

A． B． C． D．

5．供电部门对某社区位居民年月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量（单位：度）分为，，，，五组，整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（?????）

A．在这位居民中，月份人均用电量人数最多的一组有人

B．在这位居民中，月份人均用电量不低于度的有人

C．在这位居民中，月份人均用电量为度

D．从这位居民中，任选位担任安全用电宣传员，选到的居民人均用电量在一组的概率为

6．已知向量，，则“”是“”的（?????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．如图，在平行四边形中，是的中点，与交于点，设，，则（?????）

??

A． B．

C． D．

8．若函数满足：对定义域内任意的，都有，则称函数具有性质.下列函数中不具有性质的是（????）

A． B．

C． D．

9．已知函数且，那么下列命题中的假命题是（?????）

A．若，则或

B．若，且，则

C．存在正数，使得函数恰有个零点

D．不存在实数，使得函数恰有个零点

10．已知函数且，给出下列四个结论:

①函数在其定义域内单调递减；

②函数的值域为；

③函数的图象是中心对称图形；

④函数的图象过定点.

其中正确结论的个数是（?????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．函数的定义域为.

12．某单位共有名职工，其中岁以下的有人，-岁的有人，岁及以上的有人.现用分层抽样的方法，从中抽取名职工进行问卷调查，则抽取的岁及以上的职工人数为.

13．向量在正方形网格中的位置如图所示.若，则=.

????

14．若幂函数同时具有以下三个性质：①的定义域为；②是奇函数；③当时，.则的一个解析式是．

15．已知函数若，则；若有三个不同的实根，且满足，则的取值范围是．

16．据说古印度国王为了奖赏国际象棋的发明者，让他提一个要求.发明者说：我想在棋盘的第个格子里放上颗麦粒，在第个格子里放上颗麦粒，在第个格子里放上颗麦粒，在第个格子里放上颗麦粒，，每个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的倍，直到第个格子，国王欣然同意.通过计算，该发明者所要求的麦粒数为.你认为，，，四个数中与最接近的是．（参考数据：）

三、解答题

17．甲、乙两人独立解同一道数学题目，甲解出这道题目的概率是，乙解出这道题目的概率是.

(1)求甲、乙两人都解出这道题目的概率；

(2)求甲、乙两人恰有一人解出这道题目的概率；

(3)求这道题目被甲、乙两人解出的概率.

18．已知向量，．

(1)求；

(2)若向量满足，求向量；

(3)在（2）的条件下，若，求实数的值.

19．已知函数的定义域是．

(1)求实数a的取值范围；

(2)解关于x的不等式．

20．随着移动互联网的发展，越来越多的人习惯用手机应用程序（简称）获取新闻资讯，手机应用程序已经成为人们生活中不可或缺的一部分，它悄无声息的改变着人们的生活习惯，也为人们的生活提供了极大的便利.为了解用户对某款的满意度，随机调研了名用户，调研结果如下表（单位：人）：

青年人

中年人

老年人

满意

一般

不满意

(1)从所有参与调研的人中随机选取人，求此人“不满意”的概率；

(2)若用频率估计概率，从使用该款的青年人和中年人中各随机选取人，估计恰有人“满意”的概率；

(3)现需从参与调研的老年人中选择人作进一步访谈，若在“满意”、“一般”、“不满意”的老年人中各选取人，这种抽样是否合理？说明理由．

21．已知函数的定义域为，对任意实数，都有，且当时，.

(1)求；

(2)证明：当时，；

(3)当时，求实数的取值范围.

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