福建省莆田市第十五中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题.docxVIP

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福建省莆田市第十五中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在等差数列中，，则（????）

A．70 B．60 C．50 D．40

2．若O为坐标原点，P是直线上的动点，则的最小值为

A． B． C． D．2

3．已知三点，，在同一条直线上，则的值为（?????）

A． B． C． D．

4．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

A．4种 B．10种 C．18种 D．20种

5．已知圆与圆，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数等于（?????）

A． B． C．或 D．或

6．的展开式中的系数为（????）

A．9 B．15 C．21 D．24

7．已知椭圆的中心在原点，两焦点为，，过作轴的垂线交椭圆于点．若直线的斜率为，则该椭圆的标准方程为（?????）

A． B． C． D．

8．如图，已知分别是双曲线的左、右焦点，现以为圆心作一个通过双曲线中心的圆并且交双曲线于两点．若直线是圆的切线，则该双曲线的离心率为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．现有4名男生和3名女生并坐一排，下列说法正确的是（????）

A．男生必须排在一起的坐法有576种 B．女生互不相邻的坐法有1440种

C．男女生相间的坐法有72种 D．男生相邻、女生也相邻的坐法有288种

10．已知数列满足，则下列说法正确的有（????）

A．若，则 B．数列为等比数列

C．若，则数列的前n项和为 D．若，则数列单调递减

11．设拋物线的焦点为F，M为上一动点，为定点，则下列结论正确的是（???）

A．准线的方程是

B．的最小值为4

C．的最大值为5

D．以线段MF为直径的圆与轴相切

三、填空题

12．已知甲袋子中装有个红球和个白球，乙袋子中装有个红球和个白球，若从甲、乙两个袋子中各取出个球，则取出的个球中恰有个红球的不同取法共有种.

13．若点为圆上的一个动点，则点到直线距离的最大值为．

14．已知双曲线(a＞0，b0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为．

四、解答题

15．已知等差数列的前项和为，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列满足，求的前项和.

16．（1）求的展开式中常数项；

（2）求的展开式中，二项式系数最大的项;

（3）已知，求的值.

17．设是等差数列，，且，，成等比数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)记的前项和为，求当为何值时，取得最小值.

(3)求数列的前项和的值.

18．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．

（1）求圆的方程；

（2）设直线与该圆相交于两点，求实数a的取值范围；

（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点的直线l垂直平分弦？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

19．已知椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，长轴长为，若为正三角形．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点，斜率为的直线与椭圆相交，两点，求的长；

(3)过点的直线与椭圆相交于，两点，，直线的方程．

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《福建省莆田市第十五中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

B

B

C

A

B

A

ABD

ACD

题号

11

答案

BD

1．D

【解析】根据等差数列的性质，得到，即可求解．

【详解】根据等差数列的性质，可得，

因为，即，可得．

故选：D.

2．B

【分析】根据题意，求的最小值，只需与直线垂直，再由点到直线距离公式，即可求出结果.

【详解】由题意，为使取最小值，只需与直线垂直；

由点到直线距离公式可得：.

故选：B.

【点睛】本题主要考查求直线上的动点到定点距离的最值问题，熟记点到直线距离公式即可，属于基础题型.

3．B

【分析】根据给定的条件，利用列式计算即得.

【详解】由，，三点共线，得，即，解得．

故选：B

4．B

【详解】分两种情况：①选2本画册，2本集邮册送给4位朋友，有C42＝6种方法；②选1本画册，3本集邮册送给4位朋友，有C41＝4种方法．所以不同的赠送方法共有