广东省深圳市深圳大学附属中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题.docxVIP

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广东省深圳市深圳大学附属中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．向量（???）

A． B． C． D．

2．直线与直线一定（???）

A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直

3．等差数列的前项和为，，则（???）

A．10 B．20 C．30 D．40

4．已知圆，圆，两圆的交点为，，则（???）

A． B．1 C． D．2

5．某学校高二年级开设了乒乓球、羽毛球和篮球三门课，甲、乙两位同学每人从中选择一门，且允许多位同学选择同一门课．若至少有一位同学选择了乒乓球，则这两位同学不同的选课方法共有（???）种．

A．2 B．4 C．5 D．9

6．已知直线，圆，为上一动点，则到的最小距离为（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知椭圆的左焦点为，左顶点为，直线过点，且与轴垂直，交于，两点，已知的周长为，则椭圆的离心率为（???）

A． B． C． D．

8．已知函数（且）存在最小值，当变化时，有（???）

A．最大值 B．最小值

C．既有最大值，又有最小值 D．以上说法都不正确

二、多选题

9．正项数列的首项为3，，．是数列的前项和，则下列说法正确的是（???）

A． B．，，成等比数列

C． D．数列是公差为1的等差数列

10．已知直线，圆，则下列说法正确的是（???）

A．直线经过定点

B．若直线与圆交于点，，则的最大值为2

C．存在实数，使得直线与圆相离

D．若上存在四个不同的点，到直线的距离为，则的范围是

11．已知双曲线的左焦点为，直线过点，与双曲线的两支、两条渐近线依次交于点，，，（从左到右），则下列说法正确的是（???）

A．当时，其中一条渐近线方程为

B．存在，存在直线，使得点为线段的中点，且

C．任意，存在直线，使得点为线段的中点，且

D．任意，无论直线怎么运动，

三、填空题

12．函数在处的切线方程为．

13．已知数列的前项和为，，，，则．

14．已知圆，圆，两圆交于，两点，则面积的最小值为．

四、解答题

15．已知数列是公差不为0的等差数列，，．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求的前项和．

16．已知函数．

(1)求的最大值；

(2)若对于任意的，都有，求实数的取值范围．

参考数据：．

17．如图，长方体中，，，为中点，在线段上，．

(1)求证：平面平面；

(2)求平面与平面所成锐二面角的正弦值．

18．已知为坐标原点，点，，是抛物线上不同的三点，其中，点在第一象限，直线与平行，直线与交于点，直线与直线交于点．

(1)求抛物线的准线方程；

(2)求直线的方程；

(3)求的最小值．

19．帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，……，，注：，，，，…….已知，．

(1)若，函数在处的阶帕德近似为函数，求实数，的值；

(2)若，设函数，是的极大值点，求实数的取值范围．

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《广东省深圳市深圳大学附属中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

D

C

C

A

B

A

ABD

BC

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】根据向量的线性运算法则求解即可.

【详解】向量，

故选：A.

2．D

【分析】求得两直线的斜率，根据斜率关系判断直线的位置关系.

【详解】由直线得，,

由直线得，,

因为，故两直线相交但不垂直.

故选：D.

3．D

【分析】根据等差数列的性质以及等差数列前项和公式求解即可.

【详解】.

故选：D.

4．C

【分析】联立两圆方程得到公共弦所在直线方程，利用点到直线的距离公式，结合几何法求弦长计算即可求解.

【详解】由得，

所以圆和圆的公共弦所在直线方程为，

圆的圆心为，半径，

到公共弦所在直线的距离为，

所以.

故选：C.

5．C

【分析】先求出所有可能的选课方法总数，再求出没有人选择乒乓球的选课方法数，作差即可求解.

【详解】甲乙两位同学每人从乒乓球、羽毛球和篮球三门课中选择一门，共有种选课方法，

甲乙两位同学都未选乒乓球，共有种选课方法，