贵州省黔东南苗族侗族自治州2024-2025学年高一上学期期末文化水平测试数学试题.docxVIP

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贵州省黔东南苗族侗族自治州2024-2025学年高一上学期期末文化水平测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．（????）

A． B． C． D．

3．设，，则“且”是“”的（????）

A．必要不充分条件 B．充分必要条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知，，，则（????）

A． B．

C． D．

5．函数的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

6．垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似满足关系（其中，），经过24个月，这种垃圾的分解率为,经过48个月，这种垃圾的分解率为，则这种垃圾完全分解大约需要经过（????）个月.

（参考数据：）

A．80 B．90 C．100 D．120

7．设函数图象的一条对称轴方程为，若，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

8．已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且对任意的、，，有，则下列结论错误的是（????）

A．是偶函数 B．

C．的图象关于对称 D．

二、多选题

9．已知幂函数，则下列说法正确的有（????）

A．或3 B．一定为奇函数

C．一定为减函数 D．必过点

10．若函数（，，）在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（????）

A．

B．的图象的一个对称中心为

C．的单调递增区间是，

D．把的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变，可得的图象

11．已知正实数，满足，则（????）

A．的最大值为1 B．的最小值为4

C．的最小值为1 D．的最小值为18

三、填空题

12．已知命题：，，则命题的否定为.

13．已知扇形的圆心角为，所对的弧长为，则这个扇形的面积为.

14．已知函数，则函数的零点的个数为.

四、解答题

15．（1）计算；

（2）化简：.

16．在单位圆中锐角的终边与单位圆交于点，已知.

(1)求的值；

(2)求的值.

17．已知函数的最小正周期.

(1)求函数的单调递增区间；

(2)当时，方程有且仅有两个根，求的取值范围.

18．近年来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力.某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与第天的函数关系近似满足（为常数，且，，），日销售量（单位：件）与第天的部分数据如表所示：

5

10

15

20

25

45

50

55

50

45

已知第5天的日销售收入为459元.给出以下三个函数模型：①；②；③.

(1)请你根据表中的数据，从中选择你认为合适的一种函数模型来描述日销售量与的变化关系，并求出该函数的解析式；

(2)设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的解析式；

(3)该工艺品的日销售收入哪天最低？最低收入是多少？

19．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知.

(1)利用上述结论，证明：的图象关于成中心对称图形；

(2)请利用函数的对称性求：的值；

(3)判断的单调性（无需证明），并解关于的不等式.

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《贵州省黔东南苗族侗族自治州2024-2025学年高一上学期期末文化水平测试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

C

B

C

A

B

D

ABD

BCD

题号

11

答案

AB

1．D

【分析】根据题意化简集合N，进而可得交集.

【详解】由题意可得：，

且，所以.

故选：D.

2．A

【分析】应用诱导公式结合特殊角求值即可.

【详解】.

故选：A.

3．C

【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】由且，根据不等式性质可以知道，故充分性成立；

但是，得不到且，

如且，满足，显然不成立，故必要性不成立；

所以“且”是“”的充分不必要条件.

故选：C.

4．B

【分析】由指数函数和