2024-2025学年北京市昌平区上学期八年级数学期末质量测试卷含详解.docx

昌平区2024—2025学年第一学期初二年级期末质量抽测

数学试卷

本试卷共8页,三道大题,28个小题,满分100分．考试时间120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效．考试结束后,请交回答题卡．

一,选择题（本题共8道小题,每小题2分,共16分）下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的．

1．实数16的算术平方根等于（????）

A．2 B． C．4 D．

2．《2025年春节联欢晚会》主标识以农历乙巳蛇年中的“巳”为原形,将两个“巳”字对称摆放,则恰似中国传统的如意纹样,双巳合璧,事事如意．二方连续,四方连续,是乙巳蛇年与如意之间吉祥曼妙的创意链接,更彰显着中华民族精神根脉生生不息的时代力量．下列图案中,不是轴对称图形的是（???）

A． B． C． D．

3．仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图,请根据三角形全等有关知识,说明作出的依据是（???）．

A． B． C． D．

4．下列各式从左到右变形正确的是（???）

A． B． C． D．

5．下列各式是最简二次根式的是（????）

A． B． C． D．

6．下列事件中,属于必然事件的是（???）

A．13个人中至少有两个人出生月份相同

B．掷一枚骰子,向上一面的点数一定大于3

C．射击运动员射击一次,命中靶心

D．2025年有366天

7．观察表格中的数据：

32

33

34

35

36

37

38

1024

1089

1156

1225

1296

1369

1444

由表格中的数据可知（???）

A．在之间 B．在之间

C．在之间 D．在之间

8．已知：如图,在中,于点D,,下列结论中,正确的是（???）

①当时,则．

②当时,则．

③当时,则．

④当时,则．

A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④

二,填空题（本题共8道小题,每小题2分,共16分）

9．若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是．

10．在ABC中,AB=AC,点D在BC上（不与点B,C重合）．只需添加一个条件即可证明ABD≌ACD,这个条件可以是（写出一个即可）

??

11．某超市举办迎新春抽奖活动：不透明箱子中放有8张红卡,6张黄卡,4张绿卡,每张卡片除颜色外其余均相同．抽到红卡得一副春联,抽到黄卡得一对福字,抽到绿卡得一个灯笼,第一位购物者抽得春联的可能性大小是．

12．比较大小：2．（填“”,“”或“＝”）

13．如图,点C在的平分线上,于点D,且,如果E是射线上一点,且,那么的面积是．

14．如果等腰三角形的一个内角是,那么这个等腰三角形的顶角度数是．

15．如图,在中,,已知,的垂直平分线交于点D,交于点E,的周长等于16,则的长为．

16．在跨学科主题学习中,同学们需要完成制作乐器的任务．小明了解到三分损益法是古代中国发明制定音律时所用的生律法,包含“三分损一”和“三分益一”两层含义．“三分损一”是指将原有长度作3等分而减去其中1份,“三分益一”则是指将原有长度作3等分而增添其中1份．我们可以利用三分损益法制作含有宫,商,角,徵,羽五个音调的乐器,以基本音“宫”的管长a为标准,经“三分损一”得“徵”,徵管“三分益一”得“商”,商管“三分损一”得“羽”,羽管“三分益一”得“角”．若a为18,则商管的管长为,小明用长度为b的发声管制作了若干个微管,小红用长度为c的发声管制作了同样数量的角管,则的值为．

三,解答题（本题共12道小题,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分,共68分）

17．计算：．

18．计算：．

19．解方程：．

20．如图,已知A,B,D,E在同一直线上,,求证：．

21．已知：,求代数式的值．

22．已知,,,是的平分线,交于点D,点E是上一点,作,交延长线于点F．求证：．

??

23．学校组织同学们参观博物馆,并为每位同学租了讲解器,同学们只要带着讲解器靠近文物,讲解器中就会自动播放讲解语音．同学们有90分钟的时间选择自己感兴趣的展馆参观,甲组和乙组同学分别选择参观A馆和B馆,A馆的文物比B馆多25个,B馆平均每个文物的讲解语音时长是A馆的1.5倍,两组同学认真地听完了馆内所有文物的语音讲解,甲组同学按时结束参观,乙组同学提前30分钟结束参观,求A馆平均每个文物的讲解语音时长．

24．小明同学在学习完直角三角形之后,发现直角三角形中当一个角是时,角的对边等于斜边的一半,具体探究过程如下．

已知：如图1,在中,.

求证：．

证明：如图2,延长至点D,使得,连接……

(1)请你按照小明的思路完成证明过程.

(2)小明想设计一个长方形的钟表,钟面如图所示,宽为6,长为,且整点时刻对