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2010-2023历年江苏省九年级上学期第一次学情调研考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连结PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为________cm(结果不取近似值)．

2.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，若要使它成为矩形，需要添加的条件是（?）

A．

B．

C．

D．

3.在梯形中，∥，，为中点．

（1）求证：≌．（2）若平分，且，求的长．

4.下列说法中，错误的是（???）

A．平行四边形的对角线互相平分

B．矩形的对角线互相垂直

C．菱形的对角线互相垂直平分

D．等腰梯形的对角线相等

5.如图，在中，，为中点，四边形是平行四边形．求证：四边形是矩形．

6.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是_____________.

7.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长度为_________________.

8.如图，在□ABCD中，是的中点，且，有下列结论：①．两三角形面积?②．?③．四边形是等腰梯形?????④．其中不正确的是_________________.

9.如图所示，在等腰梯形中，∥，，，，则梯形的周长是_____________.

10.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11.如图，在方格纸上是由绕定点顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上点的位置，（1，2）表示点的位置，那么点的位置为（??）

A．（5，2）

B．（2，5）

C．（2，1）

D．（1，2）

12.如图，在和中，，，＞，，点、、在直线上，

(1)按下列要求画图（保留画图痕迹）：

①画出点关于直线的对称点，连接、；

②以点为旋转中心，将（1）中所得按逆时针方向旋转，使得旋转后的线段与重合，得到（A），画出.

(2)解决下面问题：

①线段和线段的位置关系是??????．并说明理由．

②求∠的度数．

13.已知四边形，有以下四个条件：①∥；②；③∥；④．从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法共有（???）

A．6种

B．5种

C．4种

D．3种

14.如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连结AH，则与∠BEG相等的角的个数为_____个。

15.如上图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由→→→的小路（、分别是、中点）．极少数同学为了走“捷径”，沿线段行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了________米。

16.如图，矩形纸片ABCD的边长AB＝4，AD＝2，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色(如图)，着色部分的面积为______________.

17.如图所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF.

(1)求证：AF＝CE；

(2)若AC＝EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论

18.下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（???）

A．正方形

B．矩形

C．等腰梯形

D．直角梯形

19.如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是（???）

A．等腰梯形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

20.如图，在四边形中，E、F、G、H分别是、、、的中点．

（1）请判断四边形的形状．并说明为什么?

（2）若使四边形为正方形，那么四边形的对角线应具有怎样的性质？

21.下列说法中：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形ABCDE位似，则在五边形中连线组成的△ABC与△ABC也是位似的。正确的个数是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

22.已知：如图，、是□的对角线上的两点，．

求证：（1）；（2）∥．

23.如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转no后得到正方形AEFG，EF与CD交于点O．

（1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；

（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为cm2，求旋转的角度n．

24.如图所示，平行四边形的周长是18cm，.对角线