山东省德州市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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山东省德州市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

第I卷选择题（共60分）

一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）

1.已知两个向量，若，则m的值为（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】B

【解析】因为，，

所以，即，解得：.

故选：B.

2.已知集合，从集合M中选一个元素作为点的横坐标，从集合N中选一个元素作为点的纵坐标，则落在第三、第四象限内点的个数是（）

A.6 B.8 C.10 D.12

【答案】A

【解析】依题意，可得点的坐标有：

其中落在第三、第四象限内点有

共6个.故选：A

3.技术在我国已经进入高速发展的阶段，手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：

时间x

1

2

3

4

5

销售量y（千部）

若y与x线性相关，且线性回归方程为，则可以预测时，该商城手机的销量约为（）千部.

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】回归直线过，

由题意得，，

将代入，解得，则，

当时，，可以预测时，该商城手机的销量约为千部.

故选：D

4.某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中错误的是（）

A.该物理量在一次测量中大于100的概率为0.5

B.越小，该物理量在一次测量中落在的概率越大

C.该物理量在一次测量中小于99.9与大于100.1的概率相等

D.该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等

【答案】D

【解析】对于A，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量在一次测量大于100的概率为0.5，故A正确；

对于B，为数据的方差，所以越小，数据在附近越集中，所以测量结果落在内的概率越大，故B正确；

对于C，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于100.1的概率与小于99.9的概率相等，故C正确；

对于D，因为该物理量一次测量结果落在的概率与落在的概率不同，所以一次测量结果落在的概率与落在的概率不同，故D错误.

故选：D

5.在如图所示的圆锥中，底面直径为，母线长为6，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PB的中点，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】如图，设为的中点，连接，易知底面，

因为平面，所以平面底面.

又平面底面，因为点C是底面直径AB所对弧的中点，所以，

所以平面.以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，，

，

则，，，，，

所以，，

记异面直线AB与CD所成角为，则，

即异面直线AB与CD所成角的余弦值为.

故选：D

6.离散型随机变量X的分布列中部分数据丢失，丢失数据以x，y（x，）代替，分布列如下：

1

2

3

4

5

6

0.21

0.20

0.10

0.10

则（）

A.0.35 B.0.45 C.0.55 D.0.65

【答案】B

【解析】由题意得，

化简得，

又且，所以，

所以.

故选：B

7.将杨辉三角中的每一个数都换成，得到如图所示的莱布尼茨三角形．莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和，如果（n为正整数），则下列结论中正确的是（）

…………

A.当时，中间的两项相等，且同时取得最大值

B.当时，中间一项为

C.第6行第5个数是

D.

【答案】C

【解析】对于A，由莱布尼茨三角形知，当n为奇数时，中间两项相等，且同时取到最小值，

为奇数，故A错误；

对于B，当时，这一行有2025个数，最中间为第1013个数，

即，B错误；

对于C，第6行有7个数，第5个数是，C正确；

对于D，由于从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和，

故，D错误，故选：C

8.已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在上，点在轴上，，，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，则为线段的中点，

因为，则，则，

因为为的中点，，则，

所以，为等边三角形，

由勾股定理可得，

由双曲线的定义可得，即，

因此，该双曲线的离心率为.

故选：A.

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.已知正方体棱长为1，点E，O分别是的中点，P为正方体的中心，则下列说法正确的是（）

A.线段CP的长为

B.点P到直线EO的距离为

C.平面与平面间的距离为

D.直线与平面所成角的正弦值为

【答案】BCD

【解析】如图，建立空间直角坐标系，则，，，，