山东省菏泽市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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山东省菏泽市2023-2024学年高二上学期

期末教学质量检测数学试题

注意事项：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间20分钟.

2.答题前，考生务必将姓名?班级等个人信息填写在答题卡指定位置.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答超出答题区域书写的答案无放，在试题卷?草稿纸上作答无效.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知分别是平面的法向量，若，则（）

A. B. C.1 D.7

【答案】D

【解析】因为，所以，所以，

解得.

故选：D

2.已知椭圆的长轴长为4，离心率为，则该椭圆的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由长轴长为4，可得，又离心率为，即，

解得，故，

所以椭圆方程为，

故选：A

3.由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）

A. B.2 C. D.

【答案】B

【解析】由题意，双曲线的焦点在轴上，且渐近线方程为，

所以，即，

所以该双曲线的离心率为：.

故选：B

4.记为等差数列的前项和，若，则（）

A. B. C.10 D.12

【答案】B

【解析】设等差数列的公差为，由可得，

即，

所以，又，所以

故选：B

5.已知等比数列的前项和为且成等差数列，则为（）

A.244 B.243 C.242 D.241

【答案】A

【解析】由题意可知，且，

设等比数列的公比为，

则，得，

.

故选：A

6.欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互素的正整数的个数.例如.则下列结论正确的是（）

A. B.

C.数列是等比数列 D.

【答案】C

【解析】因为，，，所以，故A错误；

且，故B错误；

因为所有偶数与不互素，所有奇数与互素，所以，，

所以，即数列是等比数列，故C正确；

，，所以，故D错误.

故选：C

7.一平面截正四棱锥，与棱的交点依次为，已知，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】如图，在正四棱锥中，连接相交于点，连接，

则平面，且，

以为原点，分别以所在的直线为轴正方向建立空间直角坐标系，

设，

由，

可得，

则，，

设为平面的一个法向量，

则，令，则，，

可得，

所以，

解得.

故选：B.

8.如图，分别为双曲线的左，右焦点，在左支上，在右支上，且，，则该双曲线的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】连接，

因为，由双曲线的定义可得，

则，，，

在中，，

在中，，

因为，所以，所以，

所以，所以，即，所以，

所以该双曲线的渐近线方程为即.

故选：A

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程为：，另一组对边.则下列命题正确的有（）

A.

B.与距离相等的点的轨迹方程为

C.该菱形一定有内切圆和外接圆

D.若直线经过抛物线的焦点，则

【答案】AB

【解析】对于A，因为菱形四条边都相等，所以每边上的高也相等，且菱形对边平行，

直线和之间的距离为：，

和之间的距离为：，

于是有：，解得，正确；

对于B，设与距离相等的点为，则，

所以，

即，所以所求点的轨迹方程为，正确；

对于C，若该菱形有外接圆，则菱形两条对角线的交点和外接圆的圆心重合，

此时菱形的两条对角线与圆的直径重合，故两对角线长相等，

则对角线相等的菱形必然为正方形，则，

而，所以，矛盾，故该菱形没有外接圆，错误；

对于D，直线经过点，即的焦点为，

所以，错误；

故选：AB

10.已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，，，下列结论正确的有（）

A. B.∥

C.平面 D.四边形为矩形

【答案】AC

【解析】由题意可知都是非零向量，

对于A，，即，故A正确；

对于C，，即，

且平面ABCD，，

所以平面ABCD，故C正确；

对于B，因为平面ABCD，平面ABCD，

所以，故B错误；

对于D，因为，即不垂直，故D错误；

故选：AC.

11.已知等差数列的前项和为,是互不相同的正整