山东省济宁市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

山东省济宁市2023-2024学年高二上学期

期末质量检测数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.抛物线的焦点坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】，焦点在轴上，故焦点坐标为.

故选：C

2.已知直线与直线平行，则与之间的距离为（）

A. B.2 C. D.

【答案】A

【解析】在直线上取点，

则与之间的距离即为点到直线的距离，

即为.

故选：A.

3.已知数列为等差数列，且，，则（）

A.4 B.5 C.6 D.7

【答案】D

【解析】由等差数列的下角标性质可知

，得，

，得，

设等差数列的公差为，则，

所以.

故选：D.

4.圆与圆的公共弦的长度为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】圆的圆心为，半径为，

圆的圆心为，半径为，

则圆心距离为，故两圆相交，

则两圆的公共弦所在直线方程为，即，

所以公共弦的长度为.

故选：D.

5.在三棱柱中，，，，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】，

又，，，

故.

故选：B.

6.若圆上恰有3个点到直线的距离为1，则r＝（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】圆心到直线距离，

因为圆上恰有3个点到直线的距离为1，

与直线的距离为的平行直线有两条，如图中虚线，

当圆与这两条平行线中的一条有2个交点，一条相切时，可满足题意，

此时.

故选：C.

7.若椭圆：的左、右焦点分别为，，为C上的任意一点，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】易知椭圆的参数方程为(是参数)，，

故，，，

故设，由两点间距离公式得，

，

故，

而，，故，即，

故B正确故选：B

8.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详析九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……第n层有个球，则数列的前20项和为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】根据已知条件有，当时，，

，，，，

以上各式累加得：，

又，所以，

经检验符合上式，所以，

所以，设数列的前项和为，

则，

所以.

故选：A.

二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9.已知直线l：，则下列说法中正确的是（）

A.直线l恒过点

B.若直线l的倾斜角为，则

C.原点到直线l距离的最大值为

D.若直线l不经过第四象限，则

【答案】AC

【解析】对于A项，直线，则直线l恒过点，故A项正确；

对于B项，直线l的倾斜角为，则直线l的斜率为，

得，故B项错误；

对于C项，由A项知，直线l恒过点，

则原点到直线l距离的最大值即为原点到点的距离，即，故C项正确；

对于D项，当时，直线不经过第四象限，故D项错误.

故选：AC

10.已知事件A，B发生的概率分别为，，则下列说法中正确的是（）

A.若A与B互斥，则

B.若，则

C.若A与B相互独立，则

D.若，则A与B相互独立

【答案】ACD

【解析】对于A，已知A与B互斥，则，故A正确，

对于B，已知，则，故，故B错误，

对于C，若A与B相互独立，则，故C正确，

对于D，易知，，故，

则A与B相互独立，故D正确.故选：ACD

11.已知等差数列的前n项和为,且，则下列结论中正确的是（）

A.是递增数列 B.时，n的最大值为13

C.数列中的最大项为 D.时，n的最大值为27

【答案】BC

【解析】由已知，，

，

所以等差数列的前13项大于0，从第14项开始小于0，B正确；

则，所以是递减数列，A错误；

且为等差数列的前n项和的最大值，C正确；

，D错误.

故选：BC.

12.如图所示，在棱长为2的正方体中，点E是棱的中点，则下列结论中正确的是（）

A.点到平面的距离为

B.异面直线与所成角的余弦值为

C.三棱锥的外接球的表面积为11π

D.若点M在底面ABCD内运动，且点M到直线的距离为，则点M的轨迹为一个椭圆的一部分

【答案】ACD

【解析】对于A：以为原点建立空间直角坐标系，

则，，，，

故，，，

设面的法向量，点到平面的距离为，

则，，令，解得，，

故，

由点到平面距离公式得，故A正确，

对于B：易知，，故，，

设异面直线与所成角为，则，故B错误，

对于C:设三棱锥的外接球的方程为，

将代入球的方程，

可得，

利用加减消元法可得，

解得，代入方程中可得，

解得，，故表面积为，故C正确，

对于D：因为到直线的距离为，故的轨迹是以为