山西省长治市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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山西省长治市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在数列，，，，…中，根据前5项的规律写出的第12个数为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】观察可得，数列的第个数可以写为，所以第12个数为：.

故选：D

2.某跳水运动员在距离地面高跳台上练习跳水，其重心相对于水面的高度（单位：）与起跳后的时间（单位：）的函数关系是，则该运动员在时的瞬时速度（单位：）为（）

A. B.2.9 C.0.45 D.

【答案】A

【解析】由题意，求导后得，

当时，，

故A正确.

故选：A.

3.曲线在点处的切线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由题意可得：，则，可知：所求切线的斜率为2，

所以曲线在点处的切线方程为，即.

故选：B.

4.已知数列的前项和为,且满足,,若,则（）

A.15 B.16 C.17 D.18

【答案】C

【解析】因为，所以数列是等差数列，设公差为d，

则，可得，

又，可得，

.

故选：C

5.已知直线与直线垂直，则的值为（）

A.1或 B.1或4 C.2或 D.2或3

【答案】D

【解析】由题意可得，即，解得或.

故选：D.

6.函数的导函数的图象如图所示，那么该函数的图象可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由题意知与轴有三个交点，不妨设为，

当，，当，,

当，，当，，

所以在区间，单调递减，故A、C错误；

在区间,单调递增，故B错误，故D正确.

故选：D.

7.已知圆的半径为1，以点为圆心，若圆上的点到原点的距离的最大值为7，则实数的值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设为圆上点，

则.

因为.

故选：A

8.已知数列满足，，若成立，则的最大值为（）

A.7 B.8 C.9 D.10

【答案】B

【解析】因为，整理得，且，

可知是以首项为3，公差为1的等差数列，

所以，可得，

当时，可得，

且符合上式，

所以，

则，

解得，即的最大值为8．

故选：B．

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列导数运算正确是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】选项A，，故A正确；

选项B，，故B错误；

选项C，，故C正确；

选项D，，故D错误.

故选：AC.

10.在三棱锥中,,,,点在直线上,且，是的中点，则下列结论可能成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】对于A，因为是的中点，可得，所以A不正确；

对于B，当点在线段上时，因为，此时，

则，所以B正确；

对于C，当点在线段的延长线上时，因为，此时为的中点，

可得，所以C正确；

对于D，当点在线段上时，可得；

当点在线段的延长线上时，，

当点在线段的延长线上时，不可能成立，所以D不正确.

综上可得，可能正确的结论为BC.

故选：BC.

11.如图所示是某家用汽车远光灯示意图，其中心截口曲线是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，且灯口直径是，灯深，则（）

A.远光灯光线按照路径射向远处

B.光源到反光镜顶点的距离是

C.与抛物线对称轴垂直的光线长度为

D.灯口上任意一点到焦点的距离是

【答案】AD

【解析】对于选项A：根据题意可知：远光灯光线按照路径射向远处，故A正确；如图，以为坐标原点建立平面直角坐标系，

设抛物线方程为，可知，

可得，解得，

所以抛物线方程为，焦点坐标为，

对于选项B：光源到反光镜顶点的距离是，故B错误；

对于选项C：与抛物线对称轴垂直的光线长度为，故C错误；

对于选项D：灯口上任意一点到焦点的距离是，故D正确；

故选：AD.

12.已知在有两个极值点，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ABC

【解析】，因为在上有两个极值点，，

即方程有两个解，若，则，方程即为，不成立，所以.

所以，在和两个区间上各有一解